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2023-2024學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)名校高三(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(文科)
發(fā)布:2024/7/31 8:0:9
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求的.
1.
已知集合A={x|x
2
-x-6<0},B={x|x>0},則A∩B=( ?。?/div>
A.{x|-2<x<3}
B.{x|0<x<3}
C.{x|-3<x<2}
D.{x|0<x<2}
組卷:87
引用:3
難度:0.9
解析
2.
若i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)
z
=
2
-
i
1
-
i
的虛部為( ?。?/div>
A.
-
1
2
B.
-
1
2
i
C.
1
2
i
D.
1
2
組卷:101
引用:9
難度:0.8
解析
3.
已知向量
a
=
(
1
,
m
)
,
b
=
(
-
1
,
0
)
,且
|
a
-
b
|
=
a
?
b
+
6
,則
|
a
|
=( ?。?/div>
A.
5
B.
2
3
C.
22
D.
2
6
組卷:401
引用:10
難度:0.7
解析
4.
部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng),分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝術(shù)的融合,數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義,如圖,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于一種分形,具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形,沿三角形的三邊中點(diǎn)連線.將它分成4個(gè)小三角形,去掉中間的那一個(gè)小三角形后,對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形.
若記圖①三角形的面積為
3
4
,則第n個(gè)圖中陰影部分的面積為( ?。?/div>
A.
3
9
?
(
3
2
)
n
+
1
B.
3
6
?
(
3
2
)
n
C.
3
4
?
(
3
4
)
n
D.
3
3
?
(
3
4
)
n
組卷:89
引用:7
難度:0.7
解析
5.
已知矩形ABCD中,AB=2BC,現(xiàn)向矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲質(zhì)點(diǎn)P,則滿足∠APB為銳角的概率是( ?。?/div>
A.
4
-
π
4
B.
π
4
C.
16
-
π
16
D.
π
16
組卷:114
引用:7
難度:0.8
解析
6.
在如圖所示的程序框圖中,程序運(yùn)行的結(jié)果S為3840,那么判斷框中可以填入的關(guān)于k的判斷條件是( ?。?/div>
A.k<5
B.k>5
C.k<4
D.k>4
組卷:39
引用:10
難度:0.7
解析
7.
若命題p:?x∈(0,+∞),x+
1
x
≥1,命題q:?x
0
∈R,
x
2
0
-x
0
+1≤0,則下列命題為真命題的是( ?。?/div>
A.p∨q
B.p∧q
C.(¬p)∨q
D.(¬p)∧(¬q)
組卷:20
引用:3
難度:0.9
解析
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(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.
22.
直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(0,1),動(dòng)圓C:(x-sinα)
2
+(y-3sinα-1)
2
=1(α∈R).
(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線M的極坐標(biāo)方程為:
ρ
2
=
2
2
co
s
2
θ
+
si
n
2
θ
,過點(diǎn)P的直線l與曲線M交于A,B兩點(diǎn),且
|
|
PA
|
-
|
PB
|
|
=
4
7
,求直線l的斜率.
組卷:108
引用:8
難度:0.6
解析
23.
已知函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x-2|,g(x)=sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)+g(x)的最小值;
(2)設(shè)a,b∈(-1,1),求證:|2a+1|-|1-2b|<|2ab+2|.
組卷:14
引用:11
難度:0.5
解析
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