2017-2018學年上海市青浦高中高三（上）開學數(shù)學試卷

一.填空題

• 1．已知全集U=R，集合P={x||4x-1|≥1}，則?_UP=

   

  ．
  組卷：45引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  log

  2

  x

  的反函數(shù)為f^-1（x），則f^-1（x）的值域為

   

  ．
  組卷：76引用：2難度：0.9

  解析

• 3．向量

  a

  =（3，4）在向量

  b

  =（1，-1）方向上的投影為

  ．
  組卷：796引用：13難度：0.9

  解析

• 4．已知

  sinθ

  +

  2

  cosθ

  2

  sinθ

  -

  cosθ

  =

  2

  ，則tanθ=

   

  ．
  組卷：105引用：1難度：0.9

  解析

• 5．若拋物線x²=ay的焦點與雙曲線

  y

  2

  3

  -

  x

  2

  =

  1

  的焦點重合，則a=

   

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析

• 6．若三階行列式

  - 1	3	0
  2 n + 1	- 2	- m
  4 m	1	2 n - 1

  中第1行第2列的元素3的代數(shù)余子式的值是-15，則|n+mi|（其中i是虛數(shù)單位，m、n∈R）的值是

   

  ．
  組卷：61引用：3難度：0.9

  解析

• 7．（文）設x,y滿足約束條件

  y ≤ 2

  y ≥ 4 - x

  y ≥ x - 1

  ，則z=3x+y的最小值為

   

  ．
  組卷：10引用：2難度：0.5

  解析

三.解答題

• 20．已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點

  A

  （

  0

  ，

  2

  ）

  為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y=x對稱．
  （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
  （Ⅱ）設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線l經過M（-2，0）及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍；
  （Ⅲ）若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)₁F₂為雙曲線C的左，右兩個焦點，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．
  組卷：64引用：5難度：0.5

  解析

• 21．設h（x）=x+

  m

  x

  ，

  x

  ∈

  [

  1

  4

  ，

  5

  ]

  ，其中m是不等于零的常數(shù)．
  （1）m=1時，直接寫出h（x）的值域；
  （2）求h（x）的單調遞增區(qū)間；
  （3）已知函數(shù)f（x），x∈[a,b]，定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，x∈[a,b]，f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，x∈[a,b]，其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx,x∈[0，π]，則f₁（x）=cosx,x∈[0，π]，f₂（x）=1，x∈[0，π]．
  當m=1時，|h₁（x）-h₂（x）|≤n恒成立，求n的取值范圍．
  組卷：30引用：1難度：0.5

  解析