2023-2024學(xué)年廣東省七校聯(lián)合體高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一．單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：281引用：4難度：0.8

  解析
• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z?（1+i）=i+3（i是虛數(shù)單位），則i?

  z

  的模長(zhǎng)等于（　?。?/div>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  t

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，且

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．5

  B． 2 5

  C． 2 7

  D． 2 6
  組卷：38引用：6難度：0.7

  解析
• 4．若函數(shù)f（x）=2|x-a|+3在區(qū)間[1，+∞）上不單調(diào)，則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[1，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（-∞，1]
  組卷：995引用：5難度：0.7

  解析
• 5．已知F₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足

  M

  F

  1

  ?

  M

  F

  2

  =0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（0，1）

  B．（0， 1 2 ]

  C．（0， 2 2 ）

  D．[ 2 2 ，1）
  組卷：2649引用：97難度：0.7

  解析
• 6．已知tan²θ-4tanθ+1=0，則

  co

  s

  2

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：233引用：3難度：0.7

  解析
• 7．在等比數(shù)列{a_n}中，公比為q,已知a₁=1，則0＜q＜1是數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減的（　?。l件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分又不必要
  組卷：307引用：3難度：0.7

  解析

四.解答題

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)P（1，

  3

  2

  ）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的動(dòng)直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在異于點(diǎn)F的定點(diǎn)T，使|AF|?|BT|=|BF|?|AT|恒成立？若存在，求出T點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
  組卷：318引用：8難度：0.3

  解析
• 22．規(guī)定抽球試驗(yàn)規(guī)則如下：盒子中初始裝有白球和紅球各一個(gè)，每次有放回的任取一個(gè)，連續(xù)取兩次，將以上過程記為一輪．如果每一輪取到的兩個(gè)球都是白球，則記該輪為成功，否則記為失?。诔槿∵^程中，如果某一輪成功，則停止；否則，在盒子中再放入一個(gè)紅球，然后接著進(jìn)行下一輪抽球，如此不斷繼續(xù)下去，直至成功．
  （1）某人進(jìn)行該抽球試驗(yàn)時(shí)，最多進(jìn)行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進(jìn)行抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （2）為驗(yàn)證抽球試驗(yàn)成功的概率不超過

  1

  2

  ，有1000名數(shù)學(xué)愛好者獨(dú)立的進(jìn)行該抽球試驗(yàn)，記t表示成功時(shí)抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)，y表示對(duì)應(yīng)的人數(shù)，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
  

  t	1	2	3	4	5
  y	232	98	60	40	20

  求y關(guān)于t的回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  t

  +

  ?

  a

  ，并預(yù)測(cè)成功的總?cè)藬?shù)（精確到1）；
  （3）證明：

  1

  2

  2

  +

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  1

  3

  2

  +

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  3

  2

  ）

  1

  4

  2

  +

  ?

  +

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  3

  2

  ）

  ?

  （

  1

  -

  1

  n

  2

  ）

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ＜

  1

  2

  ．
  附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程系數(shù)：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  ?

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  
  參考數(shù)據(jù)：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  1

  .

  46

  ，

  x

  =

  0

  .

  46

  ，

  x

  2

  =

  0

  .

  212

  （其中

  x

  i

  =

  1

  t

  i

  ，

  x

  =

  1

  5

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  ）．
  組卷：480引用：7難度：0.4

  解析