2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江六中創(chuàng)新班高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題5分，共60分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  2

  ，-

  1

  2

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A． a ∥ b

  B． a ⊥ b

  C． a ∥ （ a - b ）

  D． a ⊥ （ a - b ）
  組卷：119引用：5難度：0.7

  解析

• 2．△ABC中，

  sin

  B

  =

  5

  13

  ，

  cos

  C

  =

  3

  5

  ，則cosA=（　　）

  A． - 16 65	B． - 56 65
  C． 56 65	D．- 16 65 或 56 65
  組卷：260引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l₁：mx+y-1=0，直線l₂：2x+（m-1）y-2=0，若直線l₁與直線l₂互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．2或-1

  B．-1

  C．2

  D． 1 3
  組卷：51引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，且ab=2，那么（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+b≥4

  B．a(chǎn)+b≤4

  C．a(chǎn)2+b2≥4

  D．a(chǎn)2+b2≤4
  組卷：167引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若x,y滿足約束條件

  x ≥ y

  x + y ≤ 1

  y ≥ - 1

  ，則z=-2x+y的最小值為（　　）

  A．-5

  B．-3

  C． - 1 2

  D．1
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sin B

  B．在△ABC中，若b2+c2＞a2，則△ABC為銳角三角形

  C．在△ABC中，若a=2bsinA，則B等于30°

  D．在△ABC中，若tanA=a2，tanB=b2，則△ABC是等腰三角形
  組卷：204引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，若a₄?a₈?a₉=-3

  3

  ，

  b

  4

  +

  b

  8

  +

  b

  9

  =5π，則tan

  b

  4

  +

  b

  10

  a

  3

  ?

  a

  11

  -

  1

  =（　　）

  A． - 3

  B． 3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  組卷：143引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．如圖，已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（2，m）到焦點(diǎn)F的距離為3，直線l與拋物線交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，且y₁＞0，y₂＜0，

  OA

  ?

  OB

  =5（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），記△ABF，△OAF的面積分別為S₁，S₂．
  （1）求拋物線的方程；
  （2）求證直線l過定點(diǎn)；
  （3）求S₁+S₂的最小值．
  組卷：124引用：2難度：0.4

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，橢圓C的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為B₁，B₂，且|B₁B₂|=2，過點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）當(dāng)k=2時(shí)，求△OMN的面積；
  （3）求直線B₁M與直線B₂N的交點(diǎn)T的軌跡方程．
  組卷：71引用：1難度：0.5

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