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2022-2023學(xué)年湖北省潛江市園林高級中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/28 7:0:2
一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每個小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.
已知
a
=
(
1
,
1
,
1
)
為平面α的一個法向量,A(1,0,0)為α內(nèi)的一點,則點D(1,1,2)到平面α的距離為( ?。?/div>
A.
3
B.
2
C.
5
2
D.
6
3
組卷:221
引用:11
難度:0.7
解析
2.
已知橢圓
x
2
3
+
y
2
4
=
1
的上焦點為F,以F點為圓心,且與一條坐標(biāo)軸相切的圓的方程為( ?。?/div>
A.x
2
+y
2
-2y=0
B.x
2
+y
2
-2x=0
C.
x
2
+
y
2
-
1
8
y
=
0
D.
x
2
+
y
2
-
1
8
x
=
0
組卷:12
引用:2
難度:0.7
解析
3.
已知空間向量
a
,
b
,
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
,
|
a
|
=
1
,
|
b
|
=
2
,
|
c
|
=
7
,則
a
與
b
的夾角為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
組卷:305
引用:12
難度:0.6
解析
4.
若拋物線y
2
=4x的弦AB中點坐標(biāo)為
(
1
,
1
2
)
,則直線AB的斜率為( ?。?/div>
A.-4
B.4
C.-2
D.2
組卷:15
引用:2
難度:0.7
解析
5.
已知直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC
1
=1,則異面直線AB
1
與BC
1
所成角的余弦值為( )
A.
3
2
B.
15
5
C.
10
5
D.
3
3
組卷:9420
引用:66
難度:0.6
解析
6.
如圖,過拋物線y
2
=2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A,B,交其準(zhǔn)線于點C,準(zhǔn)線與對稱軸交于點M,若
|
BC
|
|
BF
|
=
3
,且|AF|=3,則p為( ?。?/div>
A.1
B.2
C.3
D.4
組卷:601
引用:7
難度:0.6
解析
7.
已知點A(-5,0),B(5,0),動點P(m,n)滿足:直線PA的斜率與直線PB的斜率之積為
-
16
25
,則4m
2
+n
2
的取值范圍為( ?。?/div>
A.[16,100]
B.[25,100]
C.[16,100)
D.(25,100)
組卷:220
引用:7
難度:0.7
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
已知拋物線的頂點為原點,焦點F在x軸的正半軸,F(xiàn)到直線x-y+2=0的距離為
5
2
4
.點N(x
0
,y
0
)(y
0
>0)為此拋物線上的一點,
|
NF
|
=
5
2
.直線l與拋物線交于異于N的兩點A,B兩點,且k
NA
?k
NB
=-2.
(1)求拋物線方程和N點坐標(biāo);
(2)求證:直線AB過定點,并求該定點坐標(biāo).
組卷:67
引用:3
難度:0.5
解析
22.
已知直線l過橢圓C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的右焦點F且與橢圓C
1
交于A、B兩點,直線l與雙曲線C
2
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的兩條漸近線l
1
、l
2
分別交于M、N兩點.
(1)若|OF|=
3
,且當(dāng)l⊥x軸時,△MON的面積為
3
2
,求雙曲線C
2
的方程;
(2)如圖所示,若橢圓C
1
的離心率e=
2
2
,l⊥l
1
且
FA
=
λ
AN
(λ>0),求實數(shù)λ的值.
組卷:15
引用:1
難度:0.6
解析
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