2020-2021學(xué)年江蘇省徐州市鄭集高級(jí)中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若x＜0，則x+

  1

  x

  （　?。?/h2>

  A．有最小值，且最小值為2

  B．有最大值，且最大值為2

  C．有最小值，且最小值為-2

  D．有最大值，且最大值為-2
  組卷：21引用：1難度：0.8

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• 2．不等式

  1

  -

  x

  2

  +

  x

  ≥0的解集為（　?。?/h2>

  A．[-2，1]	B．（-2，1]
  C．（-∞，-2）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2]∪（1，+∞）
  組卷：111引用：12難度：0.9

  解析

• 3．下列命題中，不正確的是（　?。?/h2>

  A．?x0∈R，x02-2x0+2≥0

  B．設(shè)a＞1，則“b＜a”是“l(fā)ogab＜1”的充要條件

  C．若a＜b＜0，則 1 a ＞ 1 b

  D．命題“?x∈[1，3]，x2-4x+3≤0”的否定為“?x0∈[1，3]，x02-4x0+3＞0”
  組卷：116引用：5難度：0.7

  解析

• 4．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則芒種日影長為（　?。?/h2>

  A．1.5尺

  B．2.5尺

  C．3.5尺

  D．4.5尺
  組卷：459引用：25難度：0.9

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• 5．在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)R₀是指在沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù)．初始感染者傳染R₀個(gè)人，為第一輪傳染，這R₀個(gè)人中每人再傳染R₀個(gè)人，為第二輪傳染，…．R₀一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．假設(shè)新冠肺炎的基本傳染數(shù)R₀=3.8，平均感染周期為7天，設(shè)某一輪新增加的感染人數(shù)為M，則當(dāng)M＞1000時(shí)需要的天數(shù)至少為（　?。﹨⒖紨?shù)據(jù)：lg38≈1.58

  A．34

  B．35

  C．36

  D．37
  組卷：108引用：6難度：0.6

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• 6．已知2xy-y+1=0（x,y＞0），則

  2

  +

  xy

  x

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 4 2

  B．8

  C．9

  D． 8 2
  組卷：16引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-a,則a₁²+a₂²+…+a_n²=（　?。?/h2>

  A．（2n-1）2

  B． 1 3 （ 2 n - 1 ）

  C．4n-1

  D． 1 3 （ 4 n - 1 ）
  組卷：257引用：4難度：0.5

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四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，且

  （

  t

  +

  1

  ）

  S

  n

  =

  a

  n

  2

  +

  3

  a

  n

  +

  2

  （

  t

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b_n+1-b_n=a_n+1，求數(shù)列

  {

  1

  2

  b

  n

  +

  7

  n

  }

  的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：128引用：3難度：0.5

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• 22．已知過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為

  2

  2

  的直線交拋物線于兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），其中x₁＜x₂，且|AB|=9．
  （1）求該拋物線的方程；
  （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為C，證明：B、O、C三點(diǎn)共線．
  組卷：29引用：2難度：0.4

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