2023-2024學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市永壽縣啟迪中學(xué)永壽分校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．方程（x+1）²=4的解是（　?。?/div>

  A．x1=-3，x2=3

  B．x1=-3，x2=1

  C．x1=-1，x2=1

  D．x1=1，x2=3
  組卷：835引用：6難度：0.9

  解析
• 2．如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1357引用：25難度：0.9

  解析
• 3．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠ABC=120°，則DB的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A． 4 3

  B．4

  C． 2 3

  D．2
  組卷：55引用：3難度：0.7

  解析
• 4．把只有顏色不同的1個(gè)白球和2個(gè)紅球裝入一個(gè)不透明的口袋里攪勻，從中隨機(jī)地摸出1個(gè)球后放回?cái)噭?，再次隨機(jī)地摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 9

  D． 4 9
  組卷：47引用：4難度：0.9

  解析
• 5．如圖，已知a∥b∥c,直線m分別交直線a,b,c于點(diǎn)A，B，C，直線n分別交直線a,b,c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若

  AC

  CE

  =

  1

  2

  ，則

  BD

  DF

  等于（　?。?br />?

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．.1
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析
• 6．如圖，△ABC和△A₁B₁C₁是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C₁為OC的中點(diǎn)，AB=4，則A₁B₁的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：1914引用：22難度：0.9

  解析
• 7．四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，能判定它是矩形的條件是（　?。?/div>

  A．OA=OC，OB=OD	B．AB=BC，AO=CO
  C．OA=OC，OB=OD，AC⊥BD	D．OA=OB=OC=OD
  組卷：291引用：2難度：0.6

  解析
• 8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為（　　）

  A．3

  B．5

  C．6

  D．8
  組卷：1292引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共9小題，共75分）

• 23．如圖，直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C（1，a）是直線與雙曲線y=

  m

  x

  的一個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，且△BCD的面積為1．
  （1）求雙曲線的解析式；
  （2）若在y軸上有一點(diǎn)E，使得以E、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
  組卷：423引用：18難度：0.3

  解析
• 24．學(xué)完三角形的高后，小明對(duì)三角形與高線做了如下研究：如圖，D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D、A分別作DE⊥AB，DF⊥AC、AG⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F、G，由△ABD與△ADC的面積之和等于△ABC的面積，有等量關(guān)系式：

  1

  2

  AB?DE+

  1

  2

  AC?DF=

  1

  2

  BC?AG
  像這種利用同一平面圖形的兩種面積計(jì)算途徑可以得出相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系式，從而用于解決數(shù)學(xué)問題的方法稱為“等積法”，下面請(qǐng)嘗試用這種方法解決下列問題
  
  （1）如圖（1），矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥OD，垂足分別為點(diǎn)E、F，求PE+PF的值；
  （2）如圖（2），在Rt△ABC中，角平分線BE，CD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別作OM⊥AC、ON⊥AB，垂足分別為點(diǎn)M，N，若AB=3，AC=4，求四邊形AMON的周長(zhǎng)．
  組卷：649引用：3難度：0.6

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