2022-2023學(xué)年吉林省吉林一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜1}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|-3＜x＜-1}

  D．{x|x＞3}
  組卷：307引用：8難度：0.7

  解析

• 2．用二分法研究函數(shù)f（x）=x³+3x-1的零點(diǎn)時(shí)，第一次計(jì)算，得f（0）＜0，f（0.5）＞0，第二次應(yīng)計(jì)算f（x₁），則x₁等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．0.25

  D．0.75
  組卷：280引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）為冪函數(shù)且f（2）=

  1

  4

  ，則f（4）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3 16

  C． 1 3 4

  D． 1 16
  組卷：53引用：3難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=3^x+a與函數(shù)g（x）=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：78引用：5難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)

  a

  =

  lo

  g

  1

  3

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  2

  1

  3

  ，

  c

  =

  （

  1

  2

  ）

  0

  .

  3

  ，則a,b,c大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：120引用：15難度：0.9

  解析

• 6．對于任意實(shí)數(shù)x,不等式（2-m）x²-2（m-2）x+4＞0恒成立，則m的取值范圍是（　　）

  A．{m|-2＜m＜2}

  B．{m|-2＜m≤2}

  C．{m|m＜-2或m＞2}

  D．{m|m＜-2或m≥2}
  組卷：121引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=

  （ a + 1 ） x + a 2 - 3 ， x ＜ 1

  lnx , x ≥ 1

  的值域?yàn)镽，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）	B．（-∞，-1]
  C．[1，+∞）	D．（-∞，-1]∪[2，+∞）
  組卷：136引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共5小題，每小題12分，共60分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 22．美國對中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮．某公司研發(fā)的A，B兩種芯片都已經(jīng)獲得成功．該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金2千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn)．經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)A芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入1千萬元，公司獲得毛收入0.25千萬元；生產(chǎn)B芯片的毛收入y（千萬元）與投入的資金x（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為y=kx^a（x＞0），其圖象如圖所示．
  （1）試分別求出生產(chǎn)A，B兩種芯片的毛收入y（千萬元）與投入的資金x（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入4億元資金同時(shí)生產(chǎn)A，B兩種芯片，求分別對A，B兩種芯片投入多少資金時(shí)，該公司可以獲得最大凈利潤，并求出最大凈利潤．（凈利潤=A芯片的毛收入+B芯片的毛收入-研發(fā)耗費(fèi)資金）
  組卷：93引用：6難度：0.5

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• 23．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x₀∈D，使得f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f（x）在定義域D上存在不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=log₂（4^x-a?2^x+1+2）．
  （1）若a=1，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
  （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）設(shè)函數(shù)g（x）=2^-x，若?x₁，x₂∈[-1，0]，都有|f（x₁）-g（x₂）|≤2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：222引用：6難度：0.5

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