2022-2023學(xué)年湖北省鄂東南教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={0，a}，B={2^a，b}，若A∪B={0，1，2}，則b=（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D．2
  組卷：78引用：2難度：0.8

  解析
• 2．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  a

  -

  i

  1

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  是純虛數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．i

  D．1
  組卷：21引用：2難度：0.8

  解析
• 3．“

  φ

  =

  -

  π

  2

  ”是“函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)”的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：29引用：3難度：0.7

  解析
• 4．下列各式中，其值為

  1

  2

  的是（　?。?/div>

  A． co s 2 π 12 - si n 2 π 12

  B． 1 2 tan 22 . 5 ° 1 - tan 2 22 . 5 °

  C．sin15°cos15°

  D． 1 + cos 2 π 3 2
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析
• 5．牛奶的保鮮時(shí)間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時(shí)長t（單位：h）與儲藏溫度x（單位：℃）之間的關(guān)系為

  t

  =

  192

  ×

  （

  7

  32

  ）

  x

  22

  ，若要使牛奶保鮮時(shí)長超過96h,則應(yīng)儲藏在溫度低于（　?。娴沫h(huán)境中．（附：lg2≈0.301，lg7≈0.845，答案采取四舍五入精確到0.1）

  A．10.0

  B．10.3

  C．10.5

  D．10.7
  組卷：46引用：3難度：0.6

  解析
• 6．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-4，t），則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．若 a ∥ b ，則t=-8

  B．| a - b |min=5

  C．若 | a + b | = | a - b | ，則t=2

  D．若 a 與 b 的夾角為鈍角，則t＜2
  組卷：105引用：2難度：0.5

  解析
• 7．將函數(shù)

  y

  =

  2

  cos

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象向右平移m（0＜m＜π）個(gè)單位長度后得到f（x）的圖象．若f（x）在

  （

  π

  6

  ，

  5

  π

  6

  ）

  上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為（　?。?/div>

  A． [ π 3 ， π 2 ]

  B． [ π 6 ， π 2 ]

  C． [ π 3 ， 2 π 3 ]

  D． [ π 2 ， 5 π 6 ]
  組卷：70引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，為了測量某條河流兩岸兩座高塔底部A，B之間的距離，觀測者在其中一座高塔的頂部D測得另一座高塔底部B和頂部C的視角為45°（即∠BDC=45°），已知兩座高塔的高AD為30m,BC為75m,塔底A，B在同一水平面上，且AD⊥AB，BC⊥AB．
  （1）求兩座高塔底部A，B之間的距離；
  （2）為慶祝2023年春節(jié)的到來，在兩座高塔頂部各安裝了一個(gè)大型彩色燈飾．政府部門為了方便市民觀賞這兩個(gè)彩色燈飾，決定在A，B之間的點(diǎn)P處（點(diǎn)P在線段AB上）搭建一個(gè)水上觀景臺，為了達(dá)到最佳的觀賞效果，要求∠DPC最大，問：在距離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處搭建，才能達(dá)到最佳的觀賞效果？
  組卷：30引用：4難度：0.4

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ．
  （1）求值：

  f

  （

  2

  ）

  +

  f

  （

  1

  2

  ）

  +

  f

  （

  3

  ）

  +

  f

  （

  1

  3

  ）

  +

  ?

  +

  f

  （

  2023

  ）

  +

  f

  （

  1

  2023

  ）

  ；
  （2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論：
  （3）求證f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x₁、x₂并求x₁x₂的值．
  組卷：29引用：2難度：0.4

  解析