2023-2024學年江蘇省百校聯考高三（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

• 1．設集合A={x∈N^*|2^x＜4}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|x＜2}

  C．{0，1}

  D．{1}
  組卷：7引用：2難度：0.8

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• 2．“

  a

  ∥

  b

  ”是“|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：30引用：1難度：0.9

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• 3．歐拉公式 e^iθ=cosθ+isinθ（其中e=2.718…，i為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉創(chuàng)立的，該公式建立了三角函數與指數函數的關系，在復變函數論中占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”．根據歐拉公式，下列結論中正確的是（　　）

  A．eiπ 的實部為1

  B．e2i在復平面內對應的點在第一象限

  C．|eiθ|=1

  D．eiπ 的共軛復數為1
  組卷：13引用：3難度：0.8

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• 4．已知直線l：x+my+1=0和圓E：x²+y²-4x+3=0，則圓E上的點P到直線l的距離的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：158引用：2難度：0.6

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• 5．中國古代數學名著《算法統宗》中有一道題：“今有七人差等均錢，甲乙均五十八文，戊己庚均六十文，問乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚這七個人，所分到的錢數成等差數列，甲、乙兩人共分到58文，戊、己、庚三人共分到60文，問乙、丁兩人各分到多少文錢？則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．乙分到28文，丁分到24文

  B．乙分到30文，丁分到26文

  C．乙分到24文，丁分到28文

  D．乙分到26文，丁分到30文
  組卷：110引用：3難度：0.7

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• 6．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，直線y=x-m與C交于A，B兩點，若F₁和F₂到直線AB的距離之比等于3，則m=（　?。?/h2>

  A．- 2 2

  B． 2 2

  C． 2 2

  D． 2 2 或 2 2
  組卷：89難度：0.6

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• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  lnx

  x

  ，若f（x₁）=g（x₂）=t（＞0），則

  x

  1

  x

  2

  e

  t

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．e

  B．1

  C． 1 e

  D． 1 e 2
  組卷：323引用：4難度：0.2

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明？證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩條漸近線分別為

  l

  1

  ：

  y

  =

  x

  2

  ，

  l

  2

  ：

  y

  =

  -

  x

  2

  ．
  （1）求雙曲線E的離心率；
  （2）O為坐標原點，過雙曲線上一點

  P

  （

  2

  2

  ，

  1

  ）

  作直線l分別交直線l₁，l₂ 于A，B兩點（A，B分別在第一、第四象限），且

  PB

  =2

  AP

  ，求△AOB的面積．
  組卷：160引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=（x+a）e^x，a∈R．
  （1）當a=1時，求f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程；
  （2）對任意x∈R，不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  6

  x

  3

  -

  x

  -

  2

  恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：94引用：1難度：0.5

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