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2022-2023學(xué)年江蘇省南京市棲霞中學(xué)高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)

發(fā)布:2024/12/16 2:0:2

一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

  • 1.若直線l經(jīng)過A(1,0),
    B
    4
    3
    兩點,則直線l的傾斜角為( ?。?/h2>

    組卷:519引用:4難度:0.9
  • 2.已知橢圓
    x
    2
    k
    +
    2
    +
    y
    2
    7
    =1的一個焦點坐標(biāo)為(0,2),則k的值為(  )

    組卷:727引用:7難度:0.8
  • 3.已知向量
    a
    =(1,2),
    b
    =(1,0),
    c
    =(3,4).若λ為實數(shù),(
    a
    b
    )∥
    c
    ,則λ=( ?。?/h2>

    組卷:1985引用:73難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖,測量河對岸的塔高AB時,可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D,現(xiàn)測得∠BCD=15°,∠BDC=135°,CD=20m,在點C測得塔頂A的仰角為60°,則塔高AB=(  )

    組卷:127引用:5難度:0.7
  • 5.橢圓
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    a
    2
    =
    1
    與雙曲線
    x
    2
    a
    -
    y
    2
    2
    =1有相同的焦點,則a的值為( ?。?/h2>

    組卷:187引用:21難度:0.9
  • 6.19世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日,創(chuàng)立了畫法幾何學(xué),推動了空間幾何學(xué)的獨立發(fā)展,提出了著名的蒙日圓定理:橢圓的兩條切線互相垂直,則切線的交點位于一個與橢圓同心的圓上,稱為蒙日圓,橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>b>0)的蒙日圓方程為x2+y2=a2+b2.若圓(x-3)2+(y-b)2=9與橢圓
    x
    2
    3
    +y2=1的蒙日圓有且僅有一個公共點,則b的值為(  )

    組卷:295引用:7難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖,“愛心”圖案是由函數(shù)f(x)=-x2+k的圖象的一部分及其關(guān)于直線y=x的對稱圖形組成.若該圖案經(jīng)過點(-
    6
    ,0),點M是該圖案上一動點,N是其圖象上點M關(guān)于直線y=x的對稱點,連接MN,則MN的最大值為(  )

    組卷:61引用:1難度:0.6

四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓O:x2+y2=4交y軸于A,B兩點,交直線y=kx-1于M,N兩點.
    (1)若|MN|=
    14
    ,求k的值;
    (2)設(shè)直線AM,AN的斜率分別為k1,k2,試探究斜率之積k1?k2是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
    (3)證明直線AM,BN的交點必然在一條定直線上,并求出該直線的方程.

    組卷:395引用:9難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的左、右焦點為分別為F1、F2,離心率為
    3
    2
    ,點M為橢圓上一點,且△F1MF2面積的最大值為
    3

    (1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)若A、B分別為橢圓的左、右端點,點T(4,m)(m≠0),直線TA、TB分別交橢圓E于P、Q兩點.證明:直線PQ過定點.

    組卷:166引用:2難度:0.5
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