2018-2019學(xué)年黑龍江省牡丹江一中高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（3月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意的）

• 1．復(fù)數(shù)

  5

  i

  -

  2

  的共軛復(fù)數(shù)是（　　）

  A．i+2

  B．i-2

  C．-2-i

  D．2-i
  組卷：721引用：70難度：0.9

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• 2．總體由編號(hào)為01，02，03，…，49，50的50個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表（以下選取了隨機(jī)數(shù)表中的第1行和第2行）選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開(kāi)始由左向右讀取，則選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（　?。?br />

  78 16 65 72 08  02 63 14 07 02  43 69 69 38 74

  32 04 94 23 49  55 80 20 36 35  48 69 97 28 01

  A．05

  B．09

  C．07

  D．20
  組卷：198引用：4難度：0.9

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• 3．拋物線y²=8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：69引用：11難度：0.9

  解析

• 4．如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形二維碼，為了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有225個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：94引用：10難度：0.9

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• 5．已知變量x,y之間滿足線性相關(guān)關(guān)系

  ?

  y

  =1.3x-1，且x,y之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：
  

  x	1	2	3	4
  y	0.1	m	3.1	4

  則m=（　?。?/h2>

  A．0.8

  B．1.8

  C．0.6

  D．1.6
  組卷：146引用：5難度：0.8

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• 6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩一，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩六，問(wèn)物幾何？”人們把此類題目稱為“中國(guó)剩余定理”．若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為N≡n（modm），例如10≡2（mod4）．現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（　?。?/h2>

  A．13

  B．11

  C．15

  D．8
  組卷：65引用：7難度：0.7

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• 7．某學(xué)校為落實(shí)學(xué)生掌握社會(huì)主義核心價(jià)值觀的情況，用系統(tǒng)抽樣的方法從全校2400名學(xué)生中抽取30人進(jìn)行調(diào)查．現(xiàn)將2400名學(xué)生隨機(jī)地從1～2400編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成30組（1～80號(hào)，81～160號(hào)，…，2321～2400號(hào)），若第3組與第4組抽出的號(hào)碼之和為432，則第6組抽到的號(hào)碼是（　?。?/h2>

  A．416

  B．432

  C．448

  D．464
  組卷：273引用：4難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．近年來(lái)，隨著我國(guó)汽車消費(fèi)水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展．某汽車交易市場(chǎng)對(duì)2017年成交的二手車交易前的使用時(shí)間（以下簡(jiǎn)稱“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1．
  
  附注：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ；
  ②參考數(shù)據(jù)：e^2.95≈19.1，e^1.75≈5.75，e^0.55≈1.73，e^-0.65≈0.52，e^-1.85≈0.16．
  （1）記“在2017年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛，該車的使用年限在（8，16]”為事件A，試估計(jì)A的概率；
  （2）根據(jù)該汽車交易市場(chǎng)的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖2，其中x（單位：年）表示二手車的使用時(shí)間，y（單位：萬(wàn)元）表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格．由散點(diǎn)圖看出，可采用y=e^a+bx作為二手車平均交易價(jià)格y關(guān)于其使用年限x的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下（其中Y_i=lny_i，

  Y

  =

  1

  10

  n

  ∑

  i

  =

  1

  Y

  i

  ）：

  x

  =

  5

  .

  5

  ，

  y

  =

  8

  .

  7

  ，

  Y

  =

  1

  .

  9

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  301

  .

  4

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  Y

  i

  =

  79

  .

  75

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =385
  根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程．
  組卷：173引用：1難度：0.8

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• 22．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，左頂點(diǎn)到直線x+2y-2=0的距離為

  4

  5

  5

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，試探究：點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （Ⅲ）在（2）的條件下，試求△AOB面積S的最小值．
  組卷：234引用：6難度：0.3

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