2023-2024學(xué)年北京四中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一.選擇題（每題2分，共16分）

• 1．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（　?。?/div>

  A． y = x 2 3

  B． y = x 2 - 4

  C． y = 1 x 2 - 3

  D．y=x-3
  組卷：123引用：1難度：0.8

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• 2．拋物線y=3（x+1）²+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-1，4）

  B．（-1，-4）

  C．（1，4）

  D．（1，-4）
  組卷：54引用：1難度：0.5

  解析
• 3．一元二次方程x²-4x+3=0的解為（　?。?/div>

  A．x1=-1，x2=3	B．x1=1，x2=3
  C．x1=1，x2=-3	D．x1=-1，x2=-3
  組卷：1468引用：18難度：0.6

  解析
• 4．拋物線y=x²+2x+3與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（　?。?/div>

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：87引用：9難度：0.7

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• 5．如果在二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=ax²+bx+c中，a＞0，b＜0，c＞0，那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：551引用：5難度：0.6

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• 6．關(guān)于x的方程（k-1）²x²+（2k+1）x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k ＞ 1 4 且k≠1

  B．k≥ 1 4 且k≠1

  C．k ＞ 1 4

  D．k≥ 1 4
  組卷：3947引用：31難度：0.7

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• 7．已知二次函數(shù)y=-x²+2x+m,分別取x₁=-1，x₂=

  1

  2

  ，x₃=2，那么對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y₁，y₂，y₃中，最大的為（　　）

  A．y3

  B．y2

  C．y1

  D．不能確定
  組卷：142引用：3難度：0.7

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• 8．如圖，直線y=-

  1

  2

  x+2與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=

  1

  2

  x交于點(diǎn)D，以AD為邊向左作菱形ABCD，點(diǎn)C恰與原點(diǎn)O重合，拋物線y=（x-h）²+k的頂點(diǎn)在直線y=

  1

  2

  x移動(dòng)．若拋物線與菱形的邊AD、CD都有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是（　?。?/div>

  A．- 1 2 ≤h≤2

  B．-1≤h≤2

  C．- 3 2 ≤h≤1

  D．- 1 2 ≤h≤1
  組卷：637引用：3難度：0.6

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三.解答題（共68分，第17、20題每題8分，第18、19、21、24題每題6分，第22、23、25、26題每題7分）

• 25．已知∠ABC=60°，點(diǎn)F在直線BC上，以AF為邊作等邊△AFE（要求點(diǎn)A、F、E為逆時(shí)針順序），過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AB于點(diǎn)D．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
  （1）當(dāng)點(diǎn)F在圖①位置時(shí)，求證：AD+BF=BD；
  （2）當(dāng)點(diǎn)F在圖②位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AD、BF、BD的數(shù)量關(guān)系；
  （3）當(dāng)點(diǎn)F在圖③位置時(shí)，補(bǔ)全圖形并直接寫出線段AB、BF、BD的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：130引用：1難度：0.5

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• 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（a,b）和點(diǎn)Q（a,b′），給出如下定義：若b′=

  b + 1 ， a ≥ 1

  - b , a ＜ 1

  ，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的勤學(xué)點(diǎn)．例如：點(diǎn)（2，3）的勤學(xué)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4），點(diǎn)（-2，5）的勤學(xué)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-5）．
  （1）①點(diǎn)

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  的勤學(xué)點(diǎn)的坐標(biāo)是

  ；
  ②點(diǎn)A（2，a）是函數(shù)y=4x圖象上某一個(gè)點(diǎn)的勤學(xué)點(diǎn)，則a的值為

  ；
  （2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=x+2（k≤x＜3，-7＜k＜3）的圖象上，求其勤學(xué)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍（結(jié)果可用含k的代數(shù)式表示）；
  （3）若點(diǎn)P在關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x²+2x-t²+t的圖象上，其勤學(xué)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍是b'＞m或b'≤n,其中m＞n.令s=m-n,直接寫出s關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍．
  組卷：74引用：1難度：0.2

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