2022年北京市東城區(qū)景山學(xué)校高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

一、選擇題（共10小題）

• 1．已知集合A={x∈N|x²-2x-3≤0}，B={x|x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x＜2}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{1}
  組卷：56引用：2難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z=

  4

  -

  3

  i

  2

  -

  i

  （其中i為虛數(shù)單位）的模為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 5

  C．2 5

  D．5
  組卷：135引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知在遞減的等比數(shù)列{a_n}中，a₅+a₆=6，a₃a₈=8，則a₇=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：287引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 3 a

  B． 3 4 b

  C． 3 2 a

  D． 3 b
  組卷：299引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ	B．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
  C．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n	D．若m∥α，n∥α，則m∥n
  組卷：73引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，唐金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯出土于西安，這件金杯整體造型具有玲瓏剔透之美，充分體現(xiàn)唐代金銀器制作的高超技藝，是唐代金銀細(xì)工的典范之作．該杯主體部分的軸截面可以近似看作雙曲線C的一部分，若C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=2，且點(diǎn)

  P

  （

  6

  ，

  3

  ）

  在雙曲線C上，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?br />

  A． x 2 - y 2 3 = 1

  B． x 2 2 - y 2 6 = 1

  C． x 2 3 - y 2 9 = 1

  D． x 2 4 - y 2 12 = 1
  組卷：223引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若a=

  2

  ，b=log₃2，c=log₅4，則（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．b＞a＞c

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：239引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題）

• 20．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，其左、右頂點(diǎn)分別是A，B，且|AB|=4．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知M，N是橢圓E上異于A，B的不同兩點(diǎn)，若直線AM與直線AN的斜率之積等于-1，試問(wèn)直線MN是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：202引用：3難度：0.5

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• 21．數(shù)列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n≥4）滿(mǎn)足a₁=1，a_n=m,a_k+1-a_k=0或1（k=1，2，…，n-1）對(duì)任意i,j,都存在s,t,使得a_i+a_j=a_s+a_t，其中i,j,s,t∈{1，2，…，n}且兩兩不相等．
  （Ⅰ）若m=2時(shí)，寫(xiě)出下列三個(gè)數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列序號(hào)；
  ①1，1，1，2，2，2；
  ②1，1，1，1，2，2，2，2；
  ③1，1，1，1，1，2，2，2，2，2．
  （Ⅱ）記S=a₁+a₂+…+a_n，若m=3，證明：S≥20；
  （Ⅲ）若m=1000，求n的最小值．
  組卷：126引用：3難度：0.2

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