2023-2024學(xué)年北京166中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共20分，每小題2分）

• 1．如圖，五個(gè)甲骨文中是軸對稱圖形的有（　?。?br />

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：120引用：3難度：0.8

  解析
• 2．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?/div>

  A．（3x）2=3x2	B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2
  C．a(chǎn)5÷a2=a3（a≠0）	D．a(chǎn)（a+1）=a2+1
  組卷：37引用：2難度：0.5

  解析
• 3．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　?。?/div>

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：169引用：4難度：0.8

  解析
• 4．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（　　）

  A．（a-1）2=a2-2a-1	B．m（m-2）=m2-2m
  C．a(chǎn)2-9=（a+3）（a-3）	D．x2+2x+3=（x+1）2+2
  組卷：94引用：5難度：0.6

  解析
• 5．點(diǎn)P（2，-5）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（-2，5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（2，-5）
  組卷：960引用：80難度：0.9

  解析
• 6．如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，說明∠O′=∠O的依據(jù)是（　　）

  A．SAS

  B．SSS

  C．AAS

  D．ASA
  組卷：102引用：12難度：0.5

  解析
• 7．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACB，則∠ADC的度數(shù)是（　　）

  A．80°

  B．90°

  C．100°

  D．110°
  組卷：2608引用：33難度：0.6

  解析
• 8．將一張紙片沿下圖中①、②的虛線對折得圖2中的③，然后剪去一個(gè)角，展開鋪平后的圖形如圖中的④，則圖中的③沿虛線的剪法是（　?。?br />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：135引用：40難度：0.9

  解析
• 9．有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A，B并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和52，則正方形A，B的面積之和為（　?。?/div>

  A．48

  B．56

  C．64

  D．72
  組卷：879引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共68分，第17～18題，每題6分，第19～24題，每題5分，第25題6分，第27～28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 27．已知，在△ABC中，∠BAC=30°，點(diǎn)D在射線BC上，連接AD，∠CAD=α，點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為F，直線EF分別交直線AC，AB于點(diǎn)M，N，連接AF，AE，CE．
  （1）如圖1，點(diǎn)D在線段BC上．
  ①根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；
  ②∠AEF=

  （用含有α的代數(shù)式表示），
  ∠AMF=

  °；
  ③用等式表示線段MA，ME，MF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  （2）點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且∠CAD＜60°，直接用等式表示線段MA，ME，MF之間的數(shù)量關(guān)系，不證明．
  
  組卷：243引用：2難度：0.3

  解析
• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P，點(diǎn)M給出如下定義：如果點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離為a,點(diǎn)M與點(diǎn)P的距離是a的k倍（k為整數(shù)），那么稱點(diǎn)M為點(diǎn)P的“k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
  （1）當(dāng)P₁（-1.5，0）時(shí)．
  ①如果點(diǎn)P₁的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)M在x軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為

  ；
  ②如果點(diǎn)M（x,y）是點(diǎn)P₁的k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，且滿足x=-1.5，-3≤y≤5，那么整數(shù)k的最大值為

  ；
  （2）已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，A（b,0），B（b+1，0）．若P₂（-1，0），且在△ABC的邊上存在點(diǎn)P₂的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q，求b的取值范圍．
  組卷：538引用：2難度：0.3

  解析