2023-2024學(xué)年北京六十六中高二（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．空間向量

  OA

  -

  OB

  +

  AC

  =（　?。?/div>

  A． AB

  B． CB

  C． OC

  D． BC
  組卷：206引用：5難度：0.7

  解析
• 2．已知向量

  a

  =（8，-2，1），

  b

  =（-4，1，k），且

  a

  ∥

  b

  ，那么實(shí)數(shù)k的值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：522引用：6難度：0.7

  解析
• 3．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，1，2），B（0，1，0），平面α的一個(gè)法向量為

  n

  =（-2，0，-4），則（　?。?/div>

  A．l∥α	B．l⊥α
  C．l?α	D．l與α相交，但不垂直
  組卷：506引用：7難度：0.8

  解析
• 4．經(jīng)過點(diǎn)P（-1，0）且傾斜角為60°的直線的方程是（　?。?/div>

  A． 3 x-y-1=0

  B． 3 x - y + 3 = 0

  C． 3 x - y - 3 = 0

  D． x - 3 y + 1 = 0
  組卷：625引用：6難度：0.9

  解析
• 5．直線l₁：y=kx+b（kb≠0）和直線l₂：

  x

  k

  +

  y

  b

  =1在同一坐標(biāo)系中可能是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：615引用：9難度：0.7

  解析
• 6．已知在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，那么直線A₁C與平面AA₁D₁D所成角的正弦值為（　?。?/div>

  A． 6 6

  B． 35 6

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：533引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（共4小題；共45分）

• 18．如圖，已知點(diǎn)A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x-2y+2=0上．
  （Ⅰ）求AB邊上的高CE所在直線的方程；
  （Ⅱ）求△ABC的面積．
  組卷：1016引用：20難度：0.5

  解析
• 19．如圖所示，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD=

  5

  ，且點(diǎn)M和N分別為B₁C和D₁D的中點(diǎn)．
  （1）求證：MN∥平面ABCD；
  （2）求點(diǎn)B₁到平面D₁AC的距離；
  （3）在棱A₁B₁上是否存在點(diǎn)E，使得直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為

  1

  3

  ？若存在試求出點(diǎn)E的位置，若沒有說明理由．
  組卷：77引用：2難度：0.5

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