2015-2016學(xué)年北京四中高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)

  4

  -

  2

  i

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  組卷：24引用：3難度：0.9

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• 2．已知集合M={x|-1＜x＜1}，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  x

  -

  1

  ≤

  0

  }

  ，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|x≥0}

  D．{x|-1＜x≤0}
  組卷：31引用：6難度：0.9

  解析

• 3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i值為（　?。?br />

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：27引用：13難度：0.9

  解析

• 4．“a＞1”是“函數(shù)f（x）=a?x+cosx在R上單調(diào)遞增”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：44引用：6難度：0.7

  解析

• 5．給出下列函數(shù)中圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的是（　?。?br />①y=log₂x；  ②y=x²； ③y=2^|x|；   ④

  y

  =

  2

  x

  ．

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．②④
  組卷：32引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．3π

  B．12π

  C．2π

  D．7π
  組卷：277引用：4難度：0.7

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三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題紙的對(duì)應(yīng)位置.本大題共6小題，共80分．

• 19．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，若△AOB的面積為

  2

  2

  ．且直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，3

  2

  ）
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)S（-

  1

  3

  ，0）的動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無(wú)論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：100引用：3難度：0.3

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• 20．已知直角三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c,滿足a≤b＜c
  （1）在a,b之間插入2016個(gè)數(shù)，使這2018個(gè)數(shù)構(gòu)成以a為首項(xiàng)的等差數(shù)列{a_n}，且它們的和為2018，求斜邊的最小值；
  （2）已知a,b,c均為正整數(shù)，且a,b,c成等差數(shù)列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列S₁，S₂，S₃，…，S_n，且

  T

  n

  =

  -

  S

  1

  +

  S

  2

  -

  S

  3

  +

  …

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  S

  n

  ，求滿足不等式

  T

  2

  n

  ＞

  6

  ?

  2

  n

  +

  1

  的所有n的值；
  （3）已知a,b,c成等比數(shù)列，若數(shù)列{X_n}滿足

  5

  X

  n

  =

  （

  c

  a

  ）

  n

  -

  （

  -

  a

  c

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，證明：數(shù)列

  {

  X

  n

  }

  中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長(zhǎng)均可以構(gòu)成直角三角形，且X_n是正整數(shù)．
  組卷：58引用：1難度：0.1

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