2015-2016學(xué)年河南省信陽高中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一．選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+ 1 x ）′=1+ 1 x 2	B．（log2x）′= 1 xln 2
  C．（3x）′=3xlog3x	D．（x2cosx）′=-2xsinx
  組卷：340引用：61難度：0.9

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• 2．下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是（　　）

  A．若p或q為假命題，則p、q均為假命題．

  B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件．

  C．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”．

  D．對(duì)于命題p：存在x∈R使得x2+x+1＜0，則非p：存在x∈R，使x2+x+1≥0．
  組卷：62引用：5難度：0.9

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• 3．設(shè)P為曲線C：y=x²+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍是

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  ，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 1 ，- 1 2 ]

  B．[-1，0]

  C．[0，1]

  D．[ 1 2 ，1]
  組卷：1979引用：86難度：0.9

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• 4．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（7，5，λ），若

  a

  、

  b

  、

  c

  三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　?。?/h2>

  A． 62 7

  B． 63 7

  C． 64 7

  D． 65 7
  組卷：2520引用：53難度：0.9

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• 5．不等式

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  2

  ≥

  0

  的解集是（　?。?/h2>

  A．{x|x＞1}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|x≥1或x=-2}

  D．{x|x≥-2或x=1}
  組卷：65引用：5難度：0.7

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• 6．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  4

  x

  2

  49

  +

  y

  2

  6

  =

  1

  的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且|PF₁|：|PF₂|=4：3，則△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 4 2

  C． 2 2

  D．6
  組卷：353引用：22難度：0.9

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• 7．在△ABC中，條件甲：A＜B，條件乙：cos²A＞cos²B，則甲是乙的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．既非充分又非必要條件	D．充要條件
  組卷：20引用：9難度：0.9

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三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

  3

  2

  的橢圓過點(diǎn)（

  2

  ，

  2

  2

  ）．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．
  組卷：392引用：39難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  x

  ，
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并判斷是否有極值；
  （Ⅱ）若對(duì)任意的x＞1，恒有l(wèi)n（x-1）+k+1≤kx成立，求k的取值范圍；
  （Ⅲ）證明：

  ln

  2

  2

  2

  +

  ln

  3

  3

  2

  +

  …

  +

  lnn

  n

  2

  ＜

  2

  n

  2

  -

  n

  -

  1

  4

  （

  n

  +

  1

  ）

  （n∈N₊，n≥2）．
  組卷：350引用：9難度：0.1

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