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已知函數
f
（
x
）
=
lnx
+
1
x
，
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間，并判斷是否有極值；
（Ⅱ）若對任意的x＞1，恒有l(wèi)n（x-1）+k+1≤kx成立，求k的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
ln
2
2
2
+
ln
3
3
2
+
…
+
lnn
n
2
＜
2
n
2
-
n
-
1
4
（
n
+
1
）
（n∈N+，n≥2）．

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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：348引用：9難度：0.1
相似題

  • 1．設
    f
    （
    x
    ）
    =
    alnx
    +
    1
    2
    x
    -
    3
    2
    x
    +
    1
    曲線y=f（x）在點（1，f（1））處取得極值．
    （1）求a的值；
    （2）求函數f（x）的單調區(qū)間和極值．

    發(fā)布：2024/11/1 21:30:2組卷：676引用：12難度：0.6

  • 2．已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    xlnx
    -
    1
    2
    m
    x
    2
    -
    x
    （
    m
    ∈
    R
    ）
    ．
    （1）若m=0，求函數f（x）的單調區(qū)間；
    （2）若函數f（x）在（0，+∞）上是減函數，求實數m的取值范圍．

    發(fā)布：2024/11/9 7:0:1組卷：348引用：5難度：0.5

  • 3．已知函數f（x）=lnx-ax（a為實數）．
    （1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
    （2）若存在兩個不相等的正數x1，x2滿足f（x1）=f（x2），求證
    x
    1
    +
    x
    2
    ＞
    2
    a
    ．
    （3）若f（x）有兩個零點x1，x2，證明：
    1
    ln
    x
    1
    +
    1
    ln
    x
    2
    ＞
    2
    ．

    發(fā)布：2024/11/14 19:30:2組卷：539難度：0.2
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