2009年第7屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽八年級(jí)初賽試卷（B卷）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（每小題6分，共30分）
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1．如圖是石家莊市中華大街與二環(huán)路交叉口的轉(zhuǎn)盤示意圖．在周日某時(shí)段車流高峰期，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出路口A，B，C，D的機(jī)動(dòng)車數(shù)量如圖所示，請(qǐng)你計(jì)算該高峰期單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)路段（假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路口駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)固定）車輛最多的是（ ?。?/h2>?AB，?BC，?CD，?DA組卷：156引用：2難度：0.9 -
2．手工課上，小明用螺栓將兩端打有孔的5根長(zhǎng)度相等的木條，首尾連接制作了一個(gè)五角星，他發(fā)現(xiàn)五角星的形狀不穩(wěn)定，稍微一動(dòng)五角星就變形了．于是他想在木條交叉點(diǎn)處再加上若干個(gè)螺栓，使其穩(wěn)定不再變形，他至少需要添加的螺栓數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：296引用：2難度：0.9 -
3．騎電動(dòng)自行車出行是很多人的選擇，電動(dòng)自行車比腳踏自行車省力，比摩托車環(huán)保，可謂好處多多，當(dāng)然價(jià)格居高不下也是因?yàn)檫@些好處．受市場(chǎng)影響，某品牌同種價(jià)位的電動(dòng)車在三個(gè)商場(chǎng)都進(jìn)行了兩次提價(jià)（第二次提價(jià)的百分比是以第一次提價(jià)后的價(jià)格為基礎(chǔ)的），A商場(chǎng)第一次提價(jià)的百分比為x,第二次提價(jià)的百分比為y；B商場(chǎng)兩次提價(jià)的百分比都是
；C商場(chǎng)第一次提價(jià)的百分比為y,第二次提價(jià)的百分比為x,如果x＞y＞0，則提價(jià)最多的商場(chǎng)是（ ?。?/h2>x+y2組卷：47引用：1難度：0.9 -
4．小張和小李聽(tīng)說(shuō)某商場(chǎng)在“十?一”期間舉行特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，兩人約好前去購(gòu)物，當(dāng)他們到的時(shí)候，只剩兩種商品還在搞特價(jià)，每件商品單價(jià)分別是8元和9元，于是他們各自選購(gòu)了這兩種商品數(shù)件，已知兩人購(gòu)買商品的件數(shù)相同，且兩人購(gòu)買商品一共花了172元，請(qǐng)問(wèn)兩人共購(gòu)買了幾件商品（ ?。?/h2>
組卷：126引用：2難度：0.7 -
5．師范大學(xué)學(xué)生張麗、王云、李玲三人一起去銀行柜員機(jī)取錢，張麗取款一次，王云取款兩次，李玲取款三次，假設(shè)每取款一次所用時(shí)間相同，請(qǐng)問(wèn)她們?nèi)税词裁礃拥捻樞蛉】睿拍苁谷怂倳r(shí)間最少（包括等待時(shí)間）（ ?。?/h2>
組卷：59引用：1難度：0.9
三、解答題（每小題15分，共60分）
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14．奧威汽車俱樂(lè)部舉行沙漠拉力訓(xùn)練，每組兩輛車，兩輛車從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一個(gè)方向直線行駛，每車最多只能攜帶30桶汽油，每桶汽油可以使一輛汽車行進(jìn)80km,兩車都必須返回出發(fā)點(diǎn)，但可以先后返回，且兩車可以相互贈(zèng)用雙方的汽油，為了使其中一輛車盡可能的遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)另一輛車應(yīng)在離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)處返回？遠(yuǎn)行的那輛車往返最多能行駛多少千米？
組卷：109引用：1難度：0.3
四、開(kāi)放題（本題30分）
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15．著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．事實(shí)上，有些代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造圖形來(lái)解，常使人茅塞頓開(kāi)，突破常規(guī)思維，進(jìn)入新的境界；還有三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明--他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，由此可見(jiàn)，“數(shù)形結(jié)合思想”在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中占有重要地位，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)自己編寫一道用數(shù)形結(jié)合思想解決的實(shí)際問(wèn)題，說(shuō)明解題思路，給出解答過(guò)程．同學(xué)們展開(kāi)你的想象力，試試吧！
組卷：36引用：1難度：0.5