2022-2023學(xué)年河南省開封市杞縣高中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={0，1，2}，B={ab|a∈A，b∈A}，則集合B中元素個(gè)數(shù)為（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1043引用：5難度：0.8

  解析
• 2．“n=1”是“冪函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  n

  2

  -

  3

  n

  +

  3

  ）

  ?

  x

  n

  2

  -

  3

  n

  在（0，+∞）上是減函數(shù)”的一個(gè)（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：791引用：11難度：0.7

  解析
• 3．設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ，又記f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，3，…，則f₂₀₂₁（x）=（　?。?/div>

  A． - 1 x

  B．x

  C． x - 1 x + 1

  D． 1 + x 1 - x
  組卷：353引用：4難度：0.8

  解析
• 4．已知函數(shù)f（x）=

  ax

  -

  1

  x

  -

  a

  在（2，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-1，1）
  C．（-∞，-1）∪（1，2]	D．（-∞，-1）∪（1，2）
  組卷：3322引用：18難度：0.8

  解析
• 5．已知函數(shù)f（x）=3^|x|+x²+2，則f（2x-1）＞f（3-x）的解集為（　?。?/div>

  A． （ - ∞ ， 4 3 ）	B． （ 4 3 ， + ∞ ）
  C． （ - 2 ， 4 3 ）	D． （ - ∞ ，- 2 ） ∪ （ 4 3 ， + ∞ ）
  組卷：120引用：6難度：0.7

  解析
• 6．已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若

  sin

  （

  A

  +

  B

  -

  C

  2

  ）

  =

  sin

  （

  A

  -

  B

  +

  C

  2

  ）

  ，則△ABC一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：572引用：9難度：0.7

  解析
• 7．若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=-f（x），且當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=x-1，則f（

  7

  2

  ）的值等于（　?。?/div>

  A． 5 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：345引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題有6個(gè)小題，共70分，其中第17題10分，第18-22題每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）-f（x）=0，且

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  ，g（x）=f（x）+x.
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若不等式g（4^x-a?2^x+1）＞g（-3）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）設(shè)h（x）=x²-2mx+1，若對(duì)任意的x₁∈[0，3]，存在x₂∈[1，3]，使得g（x₁）≥h（x₂），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：156引用：13難度：0.6

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  9

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  是偶函數(shù)．
  （1）當(dāng)x≥0，函數(shù)y=f（x）-x+a存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）設(shè)函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  m

  ?

  3

  x

  -

  2

  m

  ）

  ，若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：295引用：3難度：0.3

  解析