2023年寧夏銀川市興慶區(qū)景博學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題（每小題3分，共計24分）

• 1．若

  a

  =

  （

  -

  3

  2

  ）

  2

  ，b=（-1）^-1，

  c

  =

  （

  1

  -

  π

  2

  ）

  0

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：327引用：3難度：0.5

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• 2．如果直線y=3x+6與y=2x-4交點坐標(biāo)為（a,b），則

  x = a

  y = b

  是下列哪個方程組的解（　?。?/div>

  A． y - 3 x = 6 2 x - y = 4	B． y - 3 x = 6 2 x - y = - 4
  C． 3 x - y = 6 2 x - y = 4	D． 3 x - y = 6 x - 2 y = - 4
  組卷：433引用：8難度：0.6

  解析
• 3．某同學(xué)對數(shù)據(jù)26，36，36，46，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（　?。?/div>

  A．平均數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．方差

  D．眾數(shù)
  組卷：1421引用：23難度：0.7

  解析
• 4．四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形．當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時，其形狀也會隨之改變．如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC′D′．若∠D′AB=30°，則菱形ABC′D′的面積與正方形ABCD的面積之比是（　?。?/div>

  A．1

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：1558引用：21難度：0.9

  解析
• 5．主持人在舞臺上主持節(jié)目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長30米，主持人從舞臺一側(cè)進(jìn)入，設(shè)他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點上（BP長為x），則x滿足的方程是（　?。?/div>

  A．（30-x）2=30x	B．x2=30（30-x）
  C．x（30-x）=302	D．以上都不對
  組卷：446引用：3難度：0.7

  解析
• 6．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km,某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（　?。?/div>

  A．4km

  B．2 3 km

  C．2 2 km

  D．（ 3 +1）km
  組卷：2637引用：73難度：0.7

  解析
• 7．一件工藝品進(jìn)價為100元，標(biāo)價130元售出，每天平均可售出100件．根據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降價1元出售，則每天可多售出5件，某店為減少庫存量，同時使每天平均獲得的利潤為3000元，每件需降價的錢數(shù)為（　?。?/div>

  A．12元

  B．10元

  C．8元

  D．5元
  組卷：947引用：5難度：0.7

  解析
• 8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=1，有如下結(jié)論：
  ①c＜1；
  ②2a+b=0；
  ③b²＜4ac；
  ④若方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=2．
  則正確的結(jié)論是（　?。?/div>

  A．①②

  B．①③

  C．②④

  D．③④
  組卷：1067引用：22難度：0.9

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三、解答題（17-22題，每小題6分，23題和24題每小題各8分，25題和26題每小題6分）

• 25．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標(biāo)．
  （3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
  組卷：4657引用：21難度：0.1

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• 26．綜合與實踐
  動手實踐：數(shù)學(xué)研究的一個重要內(nèi)容就是研究變化過程中的不變量．
  數(shù)學(xué)課上張老師拿了兩塊相似比為1：2的三角板，按圖1放置，使60°角的頂點C重合，點D、點E分別在CB、CA邊上，∠B=90°，CB=6．將三角板CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．
  
  （1）當(dāng)α=0°時，AE：BD=

  ．
  （2）如圖2，當(dāng)α=180°時，AE：BD=

  ．
  嘗試探究：
  （3）猜想：當(dāng)0°≤α＜360°時，AE：BD的值是否有變化？請選擇圖3或圖4其中一種情況加以證明．
  拓展延伸：
  （4）如圖5，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點D、點E分別是邊BC、AC的中點，連接DE．將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至E、B、A三點在同一條直線上時，請你直接寫出線段BD的長：BD=

  ．
  組卷：162引用：2難度：0.5

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