2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市江陰高級中學(xué)高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若z=-1+i.設(shè)

  ω

  =

  z

  ?

  z

  ，則ω=（　?。?/h2>

  A．2i

  B．2

  C．2+2i

  D．2-2i
  組卷：80引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）=

  e x - 2 ， x ＜ 4

  lo g 5 （ x - 1 ） ， x ≥ 4

  ，則f（f（26））等于（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 e

  C．1

  D．2
  組卷：32引用：2難度：0.8

  解析

• 3．“a=1”是“直線l₁：（a-2）x+y+1=0與直線l₂：（a+1）x+2y-2=0互相垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：309引用：10難度：0.7

  解析

• 4．曲線C的方程是

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  ，則曲線C的形狀是（　　）

  A．圓

  B．橢圓

  C．線段

  D．直線
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在下列命題中，假命題是（　　）

  A．若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的任一直線，則α⊥β

  B．若平面α內(nèi)任一直線平行于平面β，則α∥β

  C．若平面α∥平面β，任取直線l?α，則必有l(wèi)∥β

  D．若平面α⊥平面β，任取直線l?α，則必有l(wèi)⊥β
  組卷：72引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，動點M從頂點B出發(fā)，沿正六邊形的邊逆時針運動到頂點F，若

  FD

  ?

  AM

  的最大值和最小值分別是m,n,則m+n=（　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：235引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知

  tanα

  =

  1

  3

  ，

  tanβ

  =

  -

  1

  7

  ，且α，β∈（0，π），則2α-β=（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． - π 4

  C． - 3 π 4

  D． - 3 π 4 或 π 4
  組卷：287引用：8難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的虛軸長為4，直線2x-y=0為雙曲線C的一條漸近線．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）記雙曲線C的左、右頂點分別為A，B，過點T（2，0）的直線l交雙曲線C于點M，N（點M在第一象限），記直線MA斜率為k₁，直線NB斜率為k₂，求證：

  k

  1

  k

  2

  為定值．
  組卷：774引用：15難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+a.
  （1）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的值；
  （2）設(shè)函數(shù)h（x）=xf（x），在（1）的條件下，證明：h（x）存在唯一的極小值點x₀，且

  h

  （

  x

  0

  ）

  ∈

  （

  -

  1

  4

  ，-

  1

  e

  2

  ）

  ．
  組卷：100引用：3難度：0.4

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