2022-2023學(xué)年山東省臨沂市莒南一中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|y=lg（5-x²）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{-1，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：73引用：7難度：0.8

  解析

• 2．“cosα=

  3

  5

  ”是“sin（2α+

  π

  2

  ）=-

  7

  25

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：129引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知a＞0，b＞0，且a+2b=3ab,則ab的最小值為（　　）

  A．1

  B． 8 9

  C． 4 9

  D． 2 2 3
  組卷：1247引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)a=log₅2，b=log₉3，c=log₁₅4，則（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：207引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知f′（x）是函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：286引用：13難度：0.7

  解析

• 6．

  （

  1

  +

  x

  +

  1

  x

  ）

  4

  的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．4

  D．13
  組卷：1119引用：4難度：0.5

  解析

• 7．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），?，（x₆，y₆）的散點(diǎn)圖判斷，變量y關(guān)于變量x的回歸方程為

  y

  =

  b

  x

  2

  -

  1

  3

  ，經(jīng)計(jì)算

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  11

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  13

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  21

  ，則b的值為（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B． 5 7

  C． 15 11

  D． 90 121
  組卷：175引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題:本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x+m-lnx.
  （Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （Ⅱ）求證：m≥-2時(shí)，f（x）＞0．
  組卷：124引用：5難度：0.3

  解析

• 22．為治療病毒Y引起的疾病，某醫(yī)藥公司研發(fā)了一種新藥W，為了解W的藥效，進(jìn)行“雙盲”對(duì)比臨床試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)列聯(lián)表：
  

  	使用藥W	未使用藥W	總計(jì)
  治愈人數(shù)	a	32	b
  未治愈人數(shù)	2	c	20
  總計(jì)	d	e	100

  （1）依據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為使用藥W與治愈病毒Y引起的疾病有關(guān)聯(lián)？
  （2）假設(shè)該藥的治愈率為80%，該公司生產(chǎn)了一批該藥共100份贈(zèng)予某醫(yī)院，該醫(yī)院對(duì)于贈(zèng)藥有這樣的接受規(guī)定：隨機(jī)選擇4份該藥給4名患者試用，如果治愈患者數(shù)量少于3名，則拒絕接受整批藥物，求該批藥物被拒絕的概率；
  （3）已知該地區(qū)某醫(yī)院收治的2k（k≥3，k∈N₊）名病毒Y感染者使用該藥W治療，需要通過(guò)被治療者血液樣本檢測(cè)后確定是否治愈，若樣本為陰性說(shuō)明已經(jīng)治愈，若樣本為陽(yáng)性說(shuō)明未治愈．如果將樣本混合后檢測(cè)為陰性則說(shuō)明每份均為陰性，如果將樣本混合后檢測(cè)為陽(yáng)性則說(shuō)明其中至少一份樣本為陽(yáng)性，樣本之間是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立．假設(shè)該藥治愈的概率p=0.91．現(xiàn)將2k份樣本均分成兩組進(jìn)行檢測(cè)，若任何一組為陽(yáng)性則對(duì)該組每份逐一檢測(cè)．當(dāng)k=10時(shí)，預(yù)測(cè)檢測(cè)次數(shù)是否小于15次？
  附：參考公式及數(shù)據(jù)：
  χ²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d.
  

  α	0.100	0.050	0.010	0.001
  xα	2.706	3.841	6.635	10.828

  0.91¹⁰≈0.39
  組卷：28引用：1難度：0.6

  解析