2021-2022學(xué)年廣東省深圳中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題只有一個(gè)答案符合題意，共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z₁=2+ai（a∈R），z₂=1-2i（i為虛數(shù)單位），若

  z

  1

  z

  2

  為純虛數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 5

  C．2

  D． 3
  組卷：252引用：4難度：0.8

  解析

• 2．“θ=

  π

  3

  +2kπ，k∈Z”是“sinθ=

  3

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．充分而不必要條件
  C．必要而不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：71引用：5難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)直線l不在平面α內(nèi)，直線m在平面α內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．直線l與直線m沒(méi)有公共點(diǎn)

  B．直線l與直線m異面

  C．直線l與直線m至多一個(gè)公共點(diǎn)

  D．直線l與直線m不垂直
  組卷：43引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P是C₁D₁的中點(diǎn)，且

  AP

  =

  AD

  +

  x

  AB

  +

  y

  A

  A

  1

  ，則實(shí)數(shù)x+y的值為（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：162引用：5難度：0.6

  解析

• 5．若在直線y=-2上有一點(diǎn)P，它到點(diǎn)A（-3，1）和B（5，-1）的距離之和最小，則該最小值為（　　）

  A． 2 5

  B． 5 2

  C． 4 5

  D． 10 2
  組卷：211引用：3難度：0.7

  解析

• 6．過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+ky=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線kx-y-2k+1=0交于點(diǎn)M，則|MA|+|MB|的最大值是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．3

  C． 10

  D． 15
  組卷：82引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知雙曲線C的離心率為

  3

  2

  ，焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)A在C上，若|F₁A|=2|F₂A|，則cos∠AF₂F₁=（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． - 1 4

  C． - 1 5

  D． - 1 6
  組卷：136引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，求直線l的方程．
  組卷：60引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)是F（2

  3

  ，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

  8

  3

  7

  ，-

  6

  7

  ）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知P（0，-b）是橢圓C的下頂點(diǎn)，如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點(diǎn)E、F，且E、F都在以P為圓心的圓上，求k的值；
  （3）過(guò)點(diǎn)D（

  a

  2

  ，0）作一條非水平直線交橢圓C于R、S兩點(diǎn)，R在x軸上方，S在x軸下方，若G，H為橢圓的左右頂點(diǎn)，記直線GR、HS的斜率分別為k₁，k₂，則

  k

  1

  k

  2

  是否為定值，若是，求出該定值．若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：33引用：2難度：0.4

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