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已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點是F（2
3
，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點，若線段AB中點M的坐標為（
8
3
7
，-
6
7
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P（0，-b）是橢圓C的下頂點，如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點E、F，且E、F都在以P為圓心的圓上，求k的值；
（3）過點D（
a
2
，0）作一條非水平直線交橢圓C于R、S兩點，R在x軸上方，S在x軸下方，若G，H為橢圓的左右頂點，記直線GR、HS的斜率分別為k1，k2，則
k
1
k
2
是否為定值，若是，求出該定值．若不是，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：33引用：2難度：0.4
相似題

  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-1），離心率為
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點P，Q，線段PQ的中點為M，點B（1，0），求證：點M不在以AB為直徑的圓上．

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：368引用：4難度：0.5

  • 2．設(shè)橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為
    5
    3
    ，|AB|=
    13
    ．
    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    （Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點，直線l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4471引用：26難度：0.3

  • 3．如果橢圓
    x
    2
    36
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　　）

    發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6
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