2019-2020學(xué)年北京市101中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、選擇題共8小題，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|2^x≥1}，B={y|y=x²+1}，則A∩?_UB=（　?。?/h2>

  A．{x|x≤0}

  B．{x|x≥0}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|0≤x＜1}
  組卷：190引用：2難度：0.7

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• 2．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i²

  -

  2

  1

  +

  i

  的模為（　?。?/h2>

  A． 5

  B．2 2

  C．2 3

  D．2 5
  組卷：79引用：1難度：0.8

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• 3．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=ln x - 1 x + 1	B．f（x）=1-cosx
  C．f（x）=-2-x	D．f（x）=|lnx|
  組卷：110引用：1難度：0.9

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• 4．已知

  a

  、

  b

  都是單位向量，則“λ=±1”是“（

  a

  +λ

  b

  ）⊥（λ

  a

  -

  b

  ）”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：190引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，表n是（2n-1）×（2n-1）的方陣，最外層數(shù)字是n-1，由外而內(nèi)每層數(shù)字遞減1，最中心數(shù)字為0．表1的各數(shù)之和為0，表2的各數(shù)之和為8，表3的各數(shù)之和為40，則表6的各數(shù)之和為（　　）
  

  A．420

  B．440

  C．460

  D．480
  組卷：57引用：1難度：0.8

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• 6．狄利克雷函數(shù)為F（x）=

  1 ， x ∈ Q

  0 ， x ∈ ? R Q

  ．有下列四個(gè)命題：①此函數(shù)為偶函數(shù)，且有無數(shù)條對(duì)稱軸；②此函數(shù)的值域是[0，1]；③此函數(shù)為周期函數(shù)，但沒有最小正周期；④存在三點(diǎn)A（a,F（a）），B（b,F（b）），C（c,F（c）），使得△ABC是等腰直角三角形，以上命題正確的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．③④

  D．②④
  組卷：41引用：1難度：0.5

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三、解答題共6小題．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程

• 19．已知函數(shù)f（x）=

  4

  x

  2

  -

  7

  2

  -

  x

  ，x∈[0，1]．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
  （2）設(shè)a≥1，函數(shù)g（x）=x³-3a²x-2a,x∈[0，1]，若對(duì)于任意x₁∈[0，1]，總存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范圍．
  組卷：464引用：5難度：0.3

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• 20．設(shè)S為有限集合，A₁，A₂，…，A₂₀₁₉為S的子集，|X|表示集合X中元素的個(gè)數(shù)，已知對(duì)于每個(gè)正整數(shù)i（1≤i≤2019），都有|A_i|≥

  1

  5

  |S|．
  （1）記S_（m）為元素個(gè)數(shù)為m的集合，當(dāng)m=3時(shí)，求集合S_（m）的所有子集的個(gè)數(shù)；
  （2）若一定有集合S中的某個(gè)元素在至少k個(gè)集合中A₁出現(xiàn)，則k最大值是多少？并加以證明．
  組卷：299引用：1難度：0.1

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