2023-2024學(xué)年湖北省武漢四中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

• 1．若A={1，4，x}，B={1，x²}且B?A，則x=（　　）

  A．±2

  B．±2或0

  C．±2或1或0

  D．±2或±1或0
  組卷：219引用：5難度：0.7

  解析
• 2．集合A=

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，則A∩B=（　?。?/div>

  A．[-2，0]

  B．[0，2]

  C．[0，+∞）

  D．[2，+∞）
  組卷：145引用：10難度：0.7

  解析
• 3．若1?{x|

  x

  ax

  -

  1

  ≤0}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＞1

  B．a(chǎn)≥1

  C．a(chǎn)≥1或a＜0

  D．a(chǎn)＞1或a＜0
  組卷：214引用：5難度：0.7

  解析
• 4．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)y=f（2x+1）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

  A．[0，1]

  B．[1，3]

  C． [ - 1 2 ， 3 ]

  D． [ - 1 2 ， 0 ]
  組卷：269引用：3難度：0.8

  解析
• 5．在關(guān)于x的方程x²-ax+4=0，x²+（a-1）x+16=0，x²+2ax+3a+10=0中，已知至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．-4≤a≤4

  B．a(chǎn)≥9或a≤-7

  C．a(chǎn)≤-2或a≥4

  D．-2＜a＜4
  組卷：461引用：7難度：0.9

  解析
• 6．已知f（

  1

  2

  x

  -

  1

  ）=2x+3，f（m）=6，則m等于（　?。?/div>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 4

  D． - 1 4
  組卷：3233引用：8難度：0.5

  解析
• 7．某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y（單位：10萬元）與營運(yùn)年數(shù)x（x∈N^*）為二次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），則每輛客車營運(yùn)（　?。┠陼r(shí)，其營運(yùn)的年平均利潤

  y

  x

  最大．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：431引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，其余各題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．地鐵給市民出行帶來很多便利．已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足2≤t≤20，t∈N．經(jīng)測算，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)10≤t≤20時(shí)地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)2≤t＜10時(shí)，載客量會減少，減少的人數(shù)與（10-t）的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為560人，記地鐵載客量為p（t）．
  （1）求p（t）的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，地鐵的載客量；
  （2）若該線路每分鐘的凈收益為

  Q

  =

  6

  p

  （

  t

  ）

  -

  3360

  t

  -

  360

  （元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？
  組卷：32引用：3難度：0.6

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• 22．（1）已知x＞-1，求函數(shù)y=

  （

  x

  +

  2

  ）

  （

  x

  +

  3

  ）

  x

  +

  1

  最小值，并求出最小值時(shí)x的值；
  （2）問題：正數(shù)a,b滿足a+b=1，求

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值．其中一種解法是：

  1

  a

  +

  2

  b

  =

  （

  1

  a

  +

  2

  b

  ）

  （

  a

  +

  b

  ）

  =

  1

  +

  b

  a

  +

  2

  a

  b

  +

  2

  ≥

  3

  +

  2

  2

  ，當(dāng)且僅當(dāng)

  b

  a

  =

  2

  a

  b

  且a+b=1時(shí)，即a=

  2

  -1且b=2-

  2

  時(shí)取等號．學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問題：若實(shí)數(shù)a,b,x,y滿足

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1，試比較a²-b²和（x-y）²的大小，并指明等號成立的條件；
  （3）利用（2）的結(jié)論，求M=

  4

  m

  -

  3

  -

  m

  -

  1

  的最小值，并求出使得M最小的m的值．
  組卷：171引用：7難度：0.5

  解析