2021-2022學(xué)年遼寧省遼南協(xié)作體高二（上）期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  i

  2

  -

  i

  （i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  的虛部為（　?。?/div>

  A． - 3 5

  B． - 3 5 i

  C．-1

  D．-i
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析
• 2．已知α是第三象限角，則cos（α+630°）=（　?。?/div>

  A．cosα

  B．-cosα

  C．sinα

  D．-sinα
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析
• 3．

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  （i是虛數(shù)單位），則z的輻角主值arg（z）=（　　）

  A． 5 3 π

  B． 11 6 π

  C． - π 3

  D． - π 6
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析
• 4．如圖，邊長為2的正方形O'A'B'C'是一個水平放置的平面圖形OABC的直觀圖，若

  a

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，且

  （

  OB

  -

  CO

  ）

  ∥

  a

  ，則m的取值為（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． - 2 2

  C． 4 2

  D． - 4 2
  組卷：9引用：2難度：0.7

  解析
• 5．我們知道x∈（0°，90°）時，tanx＞sinx恒成立；x∈（0°，45°）時，cosx＞sinx,x∈（45°，90°）時，sinx＞cosx,某數(shù)學(xué)研究小組欲研究x∈（0°，90°）時，cosx與tanx的大小關(guān)系，小組成員經(jīng)過分析得出結(jié)論，存在α，當(dāng)x∈（0°，α°）時，cosx＞tanx,當(dāng)x∈（α°，90°）時，tanx＞cosx,為更準(zhǔn)確地估計α，該小組查到如下相關(guān)數(shù)據(jù)：

  5

  ≈

  2

  .

  236

  ，

  sin

  37

  °≈

  3

  5

  ，

  sin

  38

  °≈

  8

  13

  ，

  sin

  39

  °≈

  17

  27

  ，

  sin

  40

  °≈

  9

  14

  ，則下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．x∈（0°，37°）時，cosx＞tanx＞sinx；x∈（38°，45°）時，tanx＞cosx＞sinx

  B．x∈（0°，38°）時，cosx＞tanx＞sinx；x∈（39°，45°）時，tanx＞cosx＞sinx

  C．x∈（0°，39°）時，cosx＞tanx＞sinx；x∈（40°，45°）時，tanx＞cosx＞sinx

  D．x∈（0°，40°）時，cosx＞tanx＞sinx
  組卷：4引用：1難度：0.6

  解析
• 6．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為S，且a=2，4（S+1）=b²+c²，則△ABC外接圓的半徑為（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2 2
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析
• 7．在正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是側(cè)棱BB'上一點，E是側(cè)棱CC'上一點，若線段AD+DE+EA'的最小值是

  2

  7

  ，且其內(nèi)部存在一個內(nèi)切球（與該棱柱的所有面均相切），則該棱柱的外接球表面積為（　　）

  A．4π

  B．5π

  C．6π

  D．8π
  組卷：40引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知5acosA=ccosB+bcosC．
  （1）若

  a

  =

  33

  ，△ABC的面積為

  4

  6

  ，求b,c的值；
  （2）若sinB=ksinC，且△ABC為鈍角三角形，求k的取值范圍．
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=DC=

  1

  2

  AB=2，M是棱PB上的動點．
  （1）求證：平面PAD⊥平面PCD；
  （2）若PD∥平面ACM，求

  PM

  MB

  的值；
  （3）當(dāng)M是PB中點時，設(shè)平面ADM與棱PC交于點N，求截面ADNM的面積．
  組卷：25引用：1難度：0.3

  解析