2022-2023學(xué)年江西省贛州市全南中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,則q＞1是{a_n}為增數(shù)列的（　　）

  A．充分但不必要條件	B．必要但不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：312引用：9難度：0.7

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• 2．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值越大，“認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)”這種判斷犯錯(cuò)誤的概率越小

  B．已知X～N（μ，σ2），當(dāng)μ不變時(shí)，σ越大，X的正態(tài)密度曲線越高瘦

  C．若在平面α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則平面α∥平面β

  D．若平面α⊥平面β，直線m⊥α，n∥m,則n∥β
  組卷：91引用：2難度：0.5

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• 3．袋中有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
  ①取出的最大號(hào)碼X服從超幾何分布；
  ②取出的黑球個(gè)數(shù)Y服從超幾何分布；
  ③取出2個(gè)白球的概率為

  1

  14

  ；
  ④若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則總得分最大的概率為

  1

  14

  ．

  A．①②

  B．②④

  C．③④

  D．①③④
  組卷：877引用：2難度：0.8

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• 4．已知函數(shù)f（x）=x²-2，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  3

  ）

  -

  f

  （

  3

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =（　?。?/h2>

  A．-12

  B．-9

  C．9

  D．12
  組卷：502引用：3難度：0.8

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• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₆+a₉=a₃+4，則S₂₃=（　?。?/h2>

  A．92

  B．94

  C．96

  D．98
  組卷：182引用：3難度：0.8

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• 6．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=

  2

  3

  ，a_n+1=a_n+a_n?a_n+1，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（　?。?/h2>

  A． 3 3 n - 1

  B． 3 n - 1 3

  C． 5 2 - n

  D． 2 5 - 2 n
  組卷：357引用：2難度：0.6

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• 7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈．”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，問塔的頂層燈的盞數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：100引用：17難度：0.8

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四、解答題（共70分）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線C經(jīng)過點(diǎn)（2，4）．
  （1）求C的方程；
  （2）若C關(guān)于x軸對(duì)稱，焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)（4，2）且與x軸不垂直的直線l交C于M，N兩點(diǎn)，直線MF交C于另一點(diǎn)A，直線NF交C于另一點(diǎn)B，求證：直線AB過定點(diǎn)．
  組卷：90引用：6難度：0.7

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• 22．已知f（x）=ax-lnx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  ．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）+g（x）-k有2個(gè)零點(diǎn)，分別為x₁，x₂且滿足x₁＜x₂，證明：x₁x₂＜1．
  組卷：42引用：3難度：0.5

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