2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（八）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-4x-12＜0}，B={y|y=esinx,x∈R}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{x|-1＜x＜2}
  C．{-1，0，1，2}	D．{x|x≥2，x≤-1}
  組卷：12引用：2難度：0.8

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• 2．下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．“a≥b”是“am2≥bm2”的充要條件

  B．“ x = kπ 4 ， k ∈ Z ”是“tanx=1”的必要不充分條件

  C．命題“ ? x 0 ∈ R ， x 0 + 1 x 0 ≥ 2 ”的否定形式是“ ? x ∈ R ， x + 1 x ＞ 2 ”

  D．“xy=1”是“l(fā)gx+lgy=0”的充分不必要條件
  組卷：189引用：5難度：0.7

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• 3．斐波那契螺旋線被譽(yù)為自然界最完美的“黃金螺旋”，它的畫法是：以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…為邊長比例的正方形拼成矩形，然后在每個(gè)正方形中畫一個(gè)圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線．如圖，矩形ABCD是由若干符合上述特點(diǎn)的正方形拼接而成，其中|AB|=16，則圖中的斐波那契螺旋線的長度為（　　）

  A．11π

  B．12π

  C．15π

  D．16π
  組卷：142引用：6難度：0.8

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• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3，4）為角α終邊上一點(diǎn)，若cos（α+β）=

  1

  3

  ，β∈（0，π），則cosβ=（　?。?/div>

  A． 3 - 8 2 15

  B． 3 + 8 2 15

  C． 4 + 6 2 15

  D． 6 2 - 4 15
  組卷：408引用：6難度：0.7

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• 5．已知直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，點(diǎn)P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上，則

  PB

  ?

  PC

  的最大值為（　?。?/div>

  A． 16 + 16 5 5

  B． 16 + 8 5 5

  C． 16 5

  D． 56 5
  組卷：949引用：11難度：0.5

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• 6．已知a=0.75，b=2log₅2，

  c

  =

  sin

  π

  5

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/div>

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：425引用：4難度：0.7

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• 7．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  3

  -

  a

  （

  3

  x

  +

  lnx

  ）

  只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ， e 2 4 ]	B．（-∞，0]
  C． （ - ∞ ， 0 ] ∪ { e 3 9 }	D． （ - ∞ ， e 2 4 ] ∪ { e 3 9 }
  組卷：117引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓具有如下光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線射向橢圓上任一點(diǎn)，經(jīng)橢圓反射后必經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)．若從橢圓

  T

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)F₁發(fā)出的光線，經(jīng)過兩次反射之后回到點(diǎn)F₁，光線經(jīng)過的路程為8，T的離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)D（x_D，0），且x_D＞a,過點(diǎn)D的直線l與橢圓T交于不同的兩點(diǎn)M，N，F(xiàn)₂是T的右焦點(diǎn)，且∠DF₂M與∠DF₂N互補(bǔ)，求△MNF₂面積的最大值．
  組卷：74引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  6

  a

  x

  3

  （a為非零常數(shù)），記f_n+1（x）=f'_n（x）（n∈N），f₀（x）=f（x）．
  （1）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；
  （2）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)

  g

  n

  （

  x

  ）

  =

  n

  ∑

  i

  =

  2

  f

  i

  （

  x

  ）

  ，對(duì)任意的n≥3，當(dāng)x=t_n時(shí)，y=g_n（x）取得最小值，證明：g_n（t_n）＞0且所有點(diǎn)（t_n，g_n（t_n））在一條定直線上．
  組卷：70引用：5難度：0.3

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