2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三(下)月考數(shù)學(xué)試卷(八)
發(fā)布:2024/7/14 8:0:9
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1.已知集合A={x∈Z|x2-4x-12<0},B={y|y=esinx,x∈R},則A∩B=( )
組卷:12引用:2難度:0.8 -
2.下列說法正確的是( ?。?/h2>
組卷:192引用:5難度:0.7 -
3.斐波那契螺旋線被譽(yù)為自然界最完美的“黃金螺旋”,它的畫法是:以斐波那契數(shù)1,1,2,3,5,8,…為邊長比例的正方形拼成矩形,然后在每個(gè)正方形中畫一個(gè)圓心角為90°的圓弧,這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線.如圖,矩形ABCD是由若干符合上述特點(diǎn)的正方形拼接而成,其中|AB|=16,則圖中的斐波那契螺旋線的長度為( ?。?/h2>
組卷:144引用:6難度:0.8 -
4.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(3,4)為角α終邊上一點(diǎn),若cos(α+β)=
,β∈(0,π),則cosβ=( )13組卷:416引用:6難度:0.7 -
5.已知直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=2,AC=4,點(diǎn)P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上,則
的最大值為( ?。?/h2>PB?PC組卷:960引用:12難度:0.5 -
6.已知a=0.75,b=2log52,
,則a,b,c的大小關(guān)系是( ?。?/h2>c=sinπ5組卷:439引用:4難度:0.7 -
7.若函數(shù)
只有一個(gè)極值點(diǎn),則a的取值范圍是( )f(x)=exx3-a(3x+lnx)組卷:122引用:2難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共70分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21.已知橢圓具有如下光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線射向橢圓上任一點(diǎn),經(jīng)橢圓反射后必經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn).若從橢圓
的左焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線,經(jīng)過兩次反射之后回到點(diǎn)F1,光線經(jīng)過的路程為8,T的離心率為T:x2a2+y2b2=1(a>b>0).32
(1)求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)D(xD,0),且xD>a,過點(diǎn)D的直線l與橢圓T交于不同的兩點(diǎn)M,N,F(xiàn)2是T的右焦點(diǎn),且∠DF2M與∠DF2N互補(bǔ),求△MNF2面積的最大值.組卷:77引用:2難度:0.4 -
22.已知函數(shù)
(a為非零常數(shù)),記fn+1(x)=f'n(x)(n∈N),f0(x)=f(x).f(x)=ex-16ax3
(1)當(dāng)x>0時(shí),f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的最大值;
(2)當(dāng)a=1時(shí),設(shè),對任意的n≥3,當(dāng)x=tn時(shí),y=gn(x)取得最小值,證明:gn(tn)>0且所有點(diǎn)(tn,gn(tn))在一條定直線上.gn(x)=n∑i=2fi(x)組卷:72引用:5難度:0.3