2019-2020學年陜西省漢中市漢中中學高三（下）第十四次模擬數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.

• 1．設集合A={x|x²-4x-5＜0}，N為自然數集，則A∩N中元素的個數為（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：345難度：0.8

  解析
• 2．已知復數z滿足z（1+i）=2i,則z的共軛復數

  z

  等于（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：146引用：16難度：0.9

  解析
• 3．已知向量

  a

  =（2，-1），

  b

  =（6，x），且

  a

  ∥

  b

  ，則|

  a

  -

  b

  |=（　?。?/div>

  A．5

  B． 2 5

  C． 5

  D．4
  組卷：378引用：3難度：0.8

  解析
• 4．在等差數列{a_n}中，首項a₁=0，公差d≠0，S_n是其前n項和，若a_k=S₇，則k=（　　）

  A．20

  B．21

  C．22

  D．23
  組卷：151引用：3難度：0.8

  解析
• 5．若函數f（x）=x³+x²+mx+1是R上的單調增函數，則實數m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[ 1 3 ，+∞）

  B．（- 1 3 ，+∞）

  C．（-∞， 1 3 ]

  D．（-∞， 1 3 ）
  組卷：217引用：10難度：0.7

  解析
• 6．已知函數f（x）=

  2 x ， x ＜ 1

  f （ x - 1 ） ， x ≥ 1

  ，則f（log₂7）的值為（　　）

  A． 7 2

  B． 7 4

  C． 7 8

  D． 7 16
  組卷：83引用：7難度：0.9

  解析
• 7．2020年初，我國突發(fā)新冠肺炎疫情．面對“突發(fā)災難”，舉國上下一心，繼解放軍醫(yī)療隊于除夕夜飛抵武漢，各省醫(yī)療隊也陸續(xù)增援，紛紛投身疫情防控與病人救治之中．為分擔“逆行者”的后顧之憂，某校教師志愿者團隊開展“愛心輔學”活動，為抗疫前線工作者子女在線輔導功課．今欲隨機安排甲、乙2位志愿者為1位小學生輔導功課共4次，每位志愿者至少輔導1次，每次由1位志愿者輔導，則甲恰好輔導2次的概率為（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 2 7

  C． 3 7

  D． 4 7
  組卷：339難度：0.7

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（二）選考題：共10分請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第一題計分.

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l₁的參數方程為

  x = 2 + t

  y = kt

  ，（t為參數），直線l₂的參數方程為

  x = - 2 + m

  y = m k

  ，（m為參數）．設l₁與l₂的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．
  （1）寫出C的普通方程；
  （2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l₃：ρ（cosθ+sinθ）-

  2

  =0，M為l₃與C的交點，求M的極徑．
  組卷：7488引用：17難度：0.5

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選做題

• 23．已知x,y∈R，且x+y=1．
  （1）求證：x²+3y²≥

  3

  4

  ；
  （2）當xy＞0時，不等式

  1

  x

  +

  1

  y

  ≥

  |

  a

  -

  2

  |

  +

  |

  a

  +

  1

  |恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：77引用：15難度：0.5

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