2022-2023學(xué)年北京二中高一（下）第六次段考數(shù)學(xué)試卷

選擇題

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|1+i|，則復(fù)數(shù)

  z

  的虛部是（　　）

  A． - 2 2

  B． - 2 2 i

  C． 2 2

  D． 2 2 i
  組卷：230引用：8難度：0.8

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• 2．某?！靶@歌手”比賽中，某選手獲得的原始評(píng)分為x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后得到有效評(píng)分，則有效評(píng)分與原始評(píng)分相比較，一定不變的特征數(shù)是（　　）

  A．眾數(shù)

  B．平均數(shù)

  C．中位數(shù)

  D．方差
  組卷：74引用：3難度：0.8

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• 3．如圖，一架飛機(jī)從A地飛往B地，兩地相距500km.行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從A點(diǎn)起飛以后，就沿與原來的飛行方向AB成12°角的方向飛行，飛行到中途C點(diǎn)，再沿與原來的飛行方向AB成18°角的方向繼續(xù)飛行到終點(diǎn)B點(diǎn)．這樣飛機(jī)的飛行路程比原來的路程500km大約多飛了（　?。╯in12°≈0.21，sin18°≈0.31）

  A．10km

  B．20km

  C．30km

  D．40km
  組卷：193引用：12難度：0.7

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• 4．甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤恚?table class="edittable"> 甲的成績 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 5 5 5 5

  乙的成績
  環(huán)數(shù)	7	8	9	10
  頻數(shù)	6	4	4	6

  丙的成績
  環(huán)數(shù)	7	8	9	10
  頻數(shù)	4	6	6	4

  若s₁，s₂，s₃分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（　?。?/div>

  A．s3＞s1＞s2

  B．s2＞s1＞s3

  C．s1＞s2＞s3

  D．s2＞s3＞s1
  組卷：62引用：1難度：0.8

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• 5．已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線，若α∩γ=m,β∩γ=n,則“m∥n”是“α∥β”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：25引用：2難度：0.7

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• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AD的中點(diǎn)，N是C₁D₁的中點(diǎn)，則異面直線D₁M與DN所成角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：14引用：4難度：0.7

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• 7．經(jīng)緯度是經(jīng)度與緯度的合稱，它們組成一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，稱為地理坐標(biāo)系統(tǒng)，它是利用三維空間的球面來定義地球上的空間的球面坐標(biāo)系能夠標(biāo)示地球上任何一個(gè)位置，其中緯度是地球重力方向上的鉛垂線與赤道平面所成的線面角．如世界最高峰珠穆朗瑪峰就處在北緯30°，若將地球看成近似球體，其半徑約為6400km,則北緯30°緯線的長為（　　）

  A．6400πkm

  B．6400 3 πkm

  C．3200 3 πkm

  D．3200πkm
  組卷：192引用：6難度：0.6

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三、解答題

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，BC∥平面

  PAD

  ，

  BC

  =

  1

  2

  AD

  ，∠ABC=90°，E是PD的中點(diǎn)．
  （1）求證：BC∥AD；
  （2）求證：平面PAB⊥平面PAD；
  （3）若M是線段CE上任意一點(diǎn)，試判斷線段AD上是否存在點(diǎn)N，使得MN∥平面PAB？請(qǐng)說明理由．
  組卷：965引用：7難度：0.8

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• 23．已知集合S={1，2，?，n}（n≥3且n∈N*），A={a₁，a₂，…，a_m}，且A?S．若對(duì)任意a_i∈A，a_j∈A（1≤i≤j≤m），當(dāng)a_i+a_j≤n時(shí)，存在a_k∈A（1≤k≤m），使得a_i+a_j=a₄，則稱A是S的m元完美子集．
  （1）判斷下列集合是否是S={1，2，3，4，5}的3元完美子集，并說明理由；
  ①A₁={1，2，4}；②A₂={2，4，5}
  （2）若A={a₁，a₂，a₃}是S={1，2，…，7}的3元完美子集，求a₁+a₂+a₃的最小值；
  （3）若A={a₁，a₂，…，a_m}是S={1，2，…，n}（n≥3且n∈N*）的m元完美子集，求證：a₁+a₂+?+a_m≥

  m

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ．
  組卷：61引用：2難度：0.3

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