27.如圖1,△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,過點(diǎn)C任作一條直線CD,將線段BC沿直線CD翻折得線段CE,直線AE交直線CD于點(diǎn)F.直線BE交直線CD于G點(diǎn).
(1)小智同學(xué)通過思考推得當(dāng)點(diǎn)E在AB上方時(shí),∠AEB的角度是不變的,請按小智的思路幫助小智完成以下推理過程:
∵AC=BC=EC,
∴A、B、E三點(diǎn)在以C為圓心,以AC為半徑的圓上.
∴∠AEB=
∠ACB.(填寫數(shù)量關(guān)系)
∴∠AEB=
°.
(2)如圖2,連接BF,求證:A、B、F、C四點(diǎn)共圓;
(3)線段AE最大值為
;若取BC的中點(diǎn)M,則線段MF的最小值為
.