1．綜合與實(shí)踐
小明在劉老師的指導(dǎo)下開(kāi)展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng)，得出結(jié)論：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓．小明繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究．
【提出問(wèn)題】
如圖1，在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．
探究展示：

如圖2，作經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點(diǎn)E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D=180°（依據(jù)1）． ∵∠B=∠D，∴∠AEC+∠B=180°，∴點(diǎn)A，B，C，E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上（對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓），∴點(diǎn)B，D在點(diǎn)A，C，E所確定的⊙O上（依據(jù)2）．∴點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

【反思?xì)w納】（1）上述探究過(guò)程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？
依據(jù)1：；依據(jù)2：．
【拓展延伸】（2）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ANM，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°），連接CM交BN于點(diǎn)D，連接BM．小明發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)D始終為BN的中點(diǎn)，為驗(yàn)證結(jié)論，小明連接AD，判斷A，D，B，C四點(diǎn)共圓后得出結(jié)論．
①請(qǐng)你幫小明證明ND=DB；
②當(dāng)△BDM為直角三角形，且BN=4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BC的長(zhǎng)．

2．綜合與實(shí)踐
“善思”小組開(kāi)展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng)，得出結(jié)論：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓．該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究．
提出問(wèn)題：
如圖1所示，在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

探究展示：
如圖2所示，作經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點(diǎn)E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D=180°（依據(jù)1）
∵∠B=∠D
∴∠AEC+∠B=180°
∴點(diǎn)A，B，C，E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上（對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓）
∴點(diǎn)B，D在點(diǎn)A，C，E所確定的⊙O上（依據(jù)2）
∴點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上
反思?xì)w納：
（1）上述探究過(guò)程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？
依據(jù)1：；
依據(jù)2：．
（2）如圖3所示，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=42°，則∠4的度數(shù)為 ．
拓展探究：
（3）如圖4所示，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D在BC上（不與BC的中點(diǎn)重合），連接AD．作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EB并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于F，連接AE，DE．求證：A，D，B，E四點(diǎn)共圓．

3．請(qǐng)仔細(xì)閱讀以下材料：

定理一：一般地，如圖1，四邊形ABCD中，如果連接兩條對(duì)角線后形成的∠BAC=∠BDC，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓．我們由定理可以進(jìn)一步得出結(jié)論：∠BDA=∠BCA，∠DBC=∠DAC，∠ACD=∠ABD．
定理二：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
溫馨提示：下面問(wèn)題的關(guān)鍵地方或許能夠用到上述定理，如果用到，請(qǐng)直接運(yùn)用相關(guān)結(jié)論；如果你有自己更好的做法，那就以自己的做法為主，只要正確，一樣得分．
探究問(wèn)題：如圖2，在△ABC和△EFC中，AC=BC，EC=FC，∠ACB=∠ECF=90°，連接BF，AE交于點(diǎn)D，BF交AC于點(diǎn)H，連接CD．
（1）求證BF=AE；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ADB=度，∠BDC=度；
（3）若∠DBC=15°，求證AH=2CD．