22.守恒是物理學中的重要思想。請嘗試用守恒思想分析問題。波是傳遞能量的一種方式,傳播過程能量守恒。簡諧波在傳播過程中的平均能量密度
表示單位體積內具有的能量:
=
ρA
2ω
2,其中A為簡諧波的振幅,ω為簡諧波的圓頻率(波傳播過程中不變),ρ為介質的密度。能流密度I表示波在單位時間內流過垂直單位面積上的平均能量。
a.簡諧波沿直線傳播的速度為v,證明波的能流密度I=
ρA
2ω
2v;
b.球面簡諧波是從波源處向空間各個方向傳播的簡諧波,在均勻介質中傳播時振幅會發(fā)生變化。忽略傳播過程中的能量損失,求波在距波源r
1和r
2處的振幅之比A
1:A
2。