2023-2024學年廣東省深圳中學高三（上）第一次段考數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|y=log₂（1-x）}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{-2，-1，0}

  D．{-2，-1，0，1}
  組卷：92引用：6難度：0.8

  解析
• 2．已知命題p,?x∈R，

  e

  x

  +

  1

  e

  x

  ≥

  2

  ，則￢p為（　　）

  A．?x∈R，ex+ 1 e x ≥2	B．?x∈R，ex+ 1 e x ＜2
  C．?x∈R， e x + 1 e x ≤ 2	D．?x∈R， e x + 1 e x ≤ 2
  組卷：267引用：4難度：0.8

  解析
• 3．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），則ω=2是f（x）的最小正周期是π的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析
• 4．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  ?

  ln

  （

  ax

  +

  1

  +

  4

  x

  2

  ）

  的圖象關于y軸對稱，則實數(shù)a的值為（　?。?/div>

  A．±2

  B．±4

  C．2

  D．4
  組卷：323引用：6難度：0.6

  解析
• 5．在一座20m高的觀測臺頂測得對面一水塔仰角為60°，塔底俯角為45°，那么這座塔的高為（　　）

  A．20（1+ 3 3 ）m

  B．20（1+ 3 ）m

  C．10（ 6 + 2 ）m

  D．20（ 6 + 2 ）m
  組卷：147引用：20難度：0.9

  解析
• 6．若定義在R的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，且f（2）=0，則滿足xf（x-1）≥0的x的取值范圍是（　　）

  A．[-1，1]∪[3，+∞）

  B．[-3，-1]∪[0，1]

  C．[-1，0]∪[1，+∞）

  D．[-1，0]∪[1，3]
  組卷：43引用：65難度：0.6

  解析
• 7．已知

  cos

  （

  α

  +

  π

  12

  ）

  =

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，則

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　?。?/div>

  A． 3 - 4 3 10

  B． 4 5

  C． - 2 10

  D． 7 2 10
  組卷：235引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在A，B均為銳角的△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,R是△ABC的外接圓半徑，且b²cos²A-a²cos²B=2R²sinC．
  （1）求B-A；
  （2）若AB邊上的高為

  3

  4

  c

  ，且

  C

  ＞

  π

  3

  ，

  a

  2

  +

  b

  2

  =

  4

  3

  3

  ab

  ，求

  c

  a

  的值．
  組卷：94引用：6難度：0.6

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=（x²+2ax+2a²）e^x．
  （1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）有兩個極值點，分別為x₁和x₂（x₁＜x₂），求

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  e

  x

  1

  -

  e

  x

  2

  的最小值．
  組卷：52引用：1難度：0.6

  解析