2023-2024學(xué)年海南省瓊海市海桂中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分；每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＞0}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．{x|x≤2}

  B．{x|x≥-1}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|x＞0}
  組卷：189引用：6難度：0.9

  解析
• 2．（1+2i）（2+i）=（　?。?/div>

  A．4+5i

  B．5i

  C．-5i

  D．2+3i
  組卷：2242引用：7難度：0.9

  解析
• 3．已知點(diǎn)A（2，0），

  B

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，則直線(xiàn)AB的傾斜角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：29引用：5難度：0.8

  解析
• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，則

  2

  a

  ?

  b

  =（　?。?/div>

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  組卷：80引用：4難度：0.8

  解析
• 5．已知兩個(gè)向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  m

  ,

  n

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則m+n的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：445引用：20難度：0.9

  解析
• 6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是上底面A₁B₁C₁D₁的中心，則異面直線(xiàn)AE與BD₁所成角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 2 4

  B． 2 3

  C． 10 4

  D． 6 3
  組卷：97引用：9難度：0.6

  解析
• 7．如圖在四面體OABC中，M，N分別在棱OA，BC上且滿(mǎn)足

  OM

  =

  2

  MA

  ，

  BN

  =

  2

  NC

  ，點(diǎn)G是線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，用向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  表示向量

  OG

  應(yīng)為（　?。?/div>

  A． OG = 1 3 OA + 1 6 OB + 1 3 OC	B． OG = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 6 OC
  C． OG = 1 3 OA + 1 4 OB + 1 4 OC	D． OG = 1 4 OA + 1 4 OB + 1 3 OC
  組卷：455引用：4難度：0.8

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四、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程及演算步驟）

• 21．如圖，幾何體ABCD-A₁C₁D₁為直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁截去一個(gè)角所得，四邊形ABCD是正方形，AB=2，DD₁=3，P為BC的中點(diǎn)．
  （1）證明：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
  （2）求平面D₁DP與平面A₁BC₁所成銳二面角的余弦值．
  組卷：26引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PA=2，PA⊥底面ABC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，PC的中點(diǎn)．
  （1）求證：平面BEF⊥平面PAC；
  （2）在線(xiàn)段PB上是否存在點(diǎn)G，使得直線(xiàn)AG與平面PBC所成的角的余弦值為

  42

  7

  ？若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：126引用：2難度：0.7

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