2023-2024學(xué)年遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高二（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（C卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量為（-1，

  3

  ），則它的傾斜角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：472引用：23難度：0.8

  解析
• 2．若三條直線(xiàn)2x+ky+8=0，x-y-1=0和2x-y=0交于一點(diǎn)，則k的值為（　?。?/div>

  A．-2

  B． - 1 2

  C．3

  D． 1 2
  組卷：110引用：2難度：0.7

  解析
• 3．直線(xiàn)l₁：（a+3）x+y+4=0與直線(xiàn)l₂：x+（a-1）y+4=0垂直，則直線(xiàn)l₁在x軸上的截距是（　?。?/div>

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：90引用：4難度：0.8

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• 4．已知向量

  a

  =（1，1，1），|

  b

  |=2，|

  a

  -

  b

  |=

  13

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/div>

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：113引用：2難度：0.7

  解析
• 5．在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，

  DB

  ?

  AC

  =（　?。?/div>

  A．-1

  B． - 1 2

  C．0

  D．1
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析
• 6．已知點(diǎn)A（-1，1），B（3，5），若A，B到直線(xiàn)l的距離都為2，則直線(xiàn)l的方程不可能為（　　）

  A．x-y+2-2 2 =0

  B．x-y+2+2 2 =0

  C．y=3

  D．x-y-1=0
  組卷：198引用：3難度：0.8

  解析
• 7．已知圓O：x²+y²=1，直線(xiàn)l：x+y+2=0，點(diǎn)P為l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線(xiàn)PA，PB（切點(diǎn)為A，B），當(dāng)四邊形PAOB的面積最小時(shí)，直線(xiàn)AB的方程為（　?。?/div>

  A．x-y+1=0

  B． x - y + 2 = 0

  C．x+y+1=0

  D． x + y - 2 = 0
  組卷：972引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
  （1）證明：BC⊥平面ACFE；
  （2）設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段EF上運(yùn)動(dòng)，平面MAB與平面FCB所成銳二面角為θ，求cosθ的取值范圍．
  組卷：85引用：6難度：0.7

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• 22．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=AA₁，D為A₁B₁的中點(diǎn)，G為AA₁的中點(diǎn)，E為C₁D的中點(diǎn)，BF=3AF，點(diǎn)P為線(xiàn)段BC₁上的動(dòng)點(diǎn)（不包括線(xiàn)段BC₁的端點(diǎn)）．
  （1）若EP∥平面CFG，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置；
  （2）求直線(xiàn)CP與平面CFG所成角的正弦值的最大值．
  組卷：82引用：6難度：0.6

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