23.[問題提出]:如圖1,由n×n×n(長(zhǎng)×寬×高)個(gè)小立方塊組成的正方體中,到底有多少個(gè)長(zhǎng)方體(包括正方體)呢?
[問題探究]:我們先從較為簡(jiǎn)單的情形入手.
(1)如圖2,由2×1×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中,長(zhǎng)共有1+2=
=3條線段,寬和高分別只有1條線段,所以圖中共有3×1×1=3個(gè)長(zhǎng)方體.
(2)如圖3,由2×2×1個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中,長(zhǎng)和寬分別有1+2=
=3條線段,高有1條線段,所以圖中共有3×3×1=9個(gè)長(zhǎng)方體.
(3)如圖4,由2×2×2個(gè)小立方體組成的正方體中,長(zhǎng)、寬、高分別有1+2=
=3條線段,所以圖中共有
個(gè)長(zhǎng)方體.
(4)由2×3×6個(gè)小立方塊組成的長(zhǎng)方體中,長(zhǎng)共有1+2=
=3條線段,寬共有
條線段,高共有
條線段,所以圖中共有
個(gè)長(zhǎng)方體.
[問題解決]
(5)由n×n×n個(gè)小立方塊組成的正方體中,長(zhǎng)、寬、高各有
線段,所以圖中共有
個(gè)長(zhǎng)方體.
[結(jié)論應(yīng)用]
(6)如果由若干個(gè)小立方塊組成的正方體中共有1000個(gè)長(zhǎng)方體,那么組成這個(gè)正方體的小立方塊的個(gè)數(shù)是多少?請(qǐng)通過計(jì)算說明你的結(jié)論.