2022-2023學(xué)年安徽省六安一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2i,則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：50引用：2難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =（1，2，0），

  b

  =（2，y,-1），若

  a

  ⊥

  b

  ，則y=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：170引用：5難度：0.7

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• 3．某地一年之內(nèi)12個(gè)月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區(qū)的月降水量75%分位數(shù)為（　　）

  A．58

  B．60

  C．61

  D．62
  組卷：332引用：5難度：0.8

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• 4．下列結(jié)論中正確是（　?。?/h2>

  A．若直線a,b為異面直線，則過直線a與直線b平行的平面有無數(shù)多個(gè)

  B．若直線m與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則直線m與平面α平行

  C．若平面α∥平面β，直線a?α，點(diǎn)M∈β，則過點(diǎn)M有且只有一條直線與a平行

  D．若直線l⊥平面α，則過直線l與平面α垂直的平面有且只有一個(gè)
  組卷：65引用：4難度：0.7

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• 5．在正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁=1，AB=AA₁=3，則該四棱臺的體積為（　?。?/h2>

  A． 13 7

  B． 10 7 + 21 3

  C． 14 7 3

  D． 13 7 3
  組卷：63引用：2難度：0.5

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• 6．如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=60°且SA=AB=BC=2，E為SA的中點(diǎn)，則異面直線SC與DE所成的角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 10 5

  C． 5 5

  D． 15 5
  組卷：545引用：6難度：0.5

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• 7．在6月6日第27個(gè)全國“愛眼日”即將到來之際，教育部印發(fā)《關(guān)于做好教育系統(tǒng)2022年全國“愛眼日”宣傳教育工作通知》，呼吁青年學(xué)生愛護(hù)眼睛，保護(hù)視力．眾所周知，長時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力．據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約40%的人近視，而該校大約有30%的學(xué)生每天玩手機(jī)超過2h,這些人的近視率約為50%．現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過2h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則該名學(xué)生近視的概率為（　　）

  A． 3 14

  B． 5 14

  C． 3 7

  D． 4 7
  組卷：102引用：4難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在正三角形ABC中，E，F(xiàn)，P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF沿EF折起到的△A₁EF位置，使平面A₁EF⊥平面BEF，連結(jié)A₁B，A₁P（如圖2）．
  （1）求證：FP∥平面A₁EB；
  （2）求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大?。?/h2>
  組卷：30引用：1難度：0.5

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• 22．某市大力推廣純電動(dòng)汽車，對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程R的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財(cái)政補(bǔ)貼，其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下：

  出廠續(xù)駛里程R（公里）	補(bǔ)貼（萬元/輛）
  150≤R＜250	3
  250≤R＜350	4
  R≥350	4.5

  2017年底隨機(jī)調(diào)查該市1000輛純電動(dòng)汽車，統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程R，得到頻率分布直方圖如圖所示．
  用樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，解決如下問題：
  （1）求該市電動(dòng)汽車2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值；
  （2）某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2017年起充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得下面的頻數(shù)分布表：
  

  輛數(shù)	[5500，6500）	[6500，7500）	[7500，8500）	[8500，9500]
  天數(shù)	20	30	40	10

  （同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
  2018年2月，國家出臺政策，將純電動(dòng)汽車財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來，該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備，現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置．直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺；交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺．
  該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：
  方案一：購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；
  方案二：購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁．
  假設(shè)車輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備且一輛產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤．（日利潤=日收入-日維護(hù)費(fèi)用）
  組卷：237引用：6難度：0.3

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