2023-2024學(xué)年山西省太原三十六中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑。）

• 1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．x-2y=1

  B． x 2 + 3 = 2 x

  C．x2-2y+4=0

  D．x2-2x+1=0
  組卷：1390引用：13難度：0.8

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• 2．一元二次方程x²-8x-1=0配方后可變形為（　　）

  A．（x+4）2=17

  B．（x-4）2=17

  C．（x+4）2=15

  D．（x-4）2=15
  組卷：1251引用：243難度：0.7

  解析
• 3．方程x²=5x的解是（　?。?/div>

  A．x=5

  B．x=0

  C．x1=-5；x2=0

  D．x1=5；x2=0
  組卷：609引用：10難度：0.7

  解析
• 4．用求根公式解一元二次方程3x²-2=4x時(shí)a,b,c的值是（　　）

  A．a(chǎn)=3，b=-2，c=4	B．a(chǎn)=3，b=-4，c=2
  C．a(chǎn)=3，b=-4，c=-2	D．a(chǎn)=3，b=4，c=-2
  組卷：760引用：5難度：0.7

  解析
• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，AB=8，則CD的長(zhǎng)為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  組卷：281引用：3難度：0.6

  解析
• 6．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成四邊形ABCD．測(cè)得A，B的距離為6，A，C的距離為4，則B，D的距離是（　?。?/div>

  A．4 2

  B．8

  C．8 2

  D．4 10
  組卷：680引用：4難度：0.5

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• 7．電影《滿江紅》于2023年1月22日在中國(guó)大陸上映，某地第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)7億元，若把增長(zhǎng)率記作x,則方程可以列為（　　）

  A．2（1+x）=7	B．2（1+x）2=7
  C．2+2（1+x）2=7	D．2+2（1+x）+2（1+x）2=7
  組卷：324引用：8難度：0.6

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三、解答題（本大題共8小題，75分。解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

• 22．小明在學(xué)習(xí)矩形這一節(jié)時(shí)知道“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，由此引發(fā)他的思考，這個(gè)定理的逆命題成立嗎？猜想：“如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形為直角三角形”．
  通過(guò)探究，小明發(fā)現(xiàn)這個(gè)猜想也成立，以下是小明的證明過(guò)程：
  已知：如圖1，在△ABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，連接CD，且CD=

  1

  2

  AB．
  求證：△ABC為直角三角形．
  證明：由條件可知，AD=BD=CD，則∠A=∠DCA，∠B=∠DCB．
  又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°，
  ∴∠DCA+∠DCB=∠ACB=90°，即△ABC為直角三角形．
  愛(ài)動(dòng)腦筋的小明發(fā)現(xiàn)用本學(xué)期所學(xué)知識(shí)也能證明這個(gè)結(jié)論，并想出了圖2，圖3兩種不同的證明思路，請(qǐng)你選擇其中一種，把證明過(guò)程補(bǔ)充完整：
  

  證法一：如圖2，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE，BE．

  證法二：如圖3，分別取AC，BC邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，DF，EF，則DE，DF，EF為△ABC的中位線．
  組卷：190引用：2難度：0.6

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• 23．探究問(wèn)題：
  （1）方法感悟：
  如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．
  感悟解題方法，并完成下列填空：
  將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AD與AB重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
  AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
  ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
  因此，點(diǎn)G、B、F在同一條直線上．
  ∵∠EAF=45°，
  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
  ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
  即∠GAF=∠

   

  ．
  又　AG=AE，AF=AF，∴△GAF≌

   

  ．
  ∴

   

  =EF，故DE+BF=EF；
  （2）方法遷移：
  如圖2，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=

  1

  2

  ∠DAB．試猜想DE、BF、EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
  （3）問(wèn)題拓展：
  如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，E、F分別為DC、BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=

  1

  2

  ∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想（不必說(shuō)明理由）．
  
  組卷：458引用：7難度：0.1

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