探究問題:
(1)方法感悟:
如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn),且滿足∠EAF=45°,連接EF,求證:DE+BF=EF.
感悟解題方法,并完成下列填空:
將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,此時(shí)AD與AB重合,由旋轉(zhuǎn)可得:
AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,點(diǎn)G、B、F在同一條直線上.
∵∠EAF=45°,
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠
EAF
EAF
.
又 AG=AE,AF=AF,∴△GAF≌
△EAF
△EAF
.
∴
GF
GF
=EF,故DE+BF=EF;
(2)方法遷移:
如圖2,將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC,點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn),且∠EAF=
∠DAB.試猜想DE、BF、EF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)問題拓展:
如圖3,在四邊形ABCD中,AB=AD,E、F分別為DC、BC上的點(diǎn),滿足∠EAF=
∠DAB,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí),可使得DE+BF=EF.請(qǐng)直接寫出你的猜想(不必說明理由).