小明在學(xué)習(xí)矩形這一節(jié)時(shí)知道“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”,由此引發(fā)他的思考,這個(gè)定理的逆命題成立嗎?猜想:“如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形為直角三角形”.
通過(guò)探究,小明發(fā)現(xiàn)這個(gè)猜想也成立,以下是小明的證明過(guò)程:
已知:如圖1,在△ABC中,D是AB邊的中點(diǎn),連接CD,且CD=
AB.
求證:△ABC為直角三角形.
證明:由條件可知,AD=BD=CD,則∠A=∠DCA,∠B=∠DCB.
又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°,
∴∠DCA+∠DCB=∠ACB=90°,即△ABC為直角三角形.
愛(ài)動(dòng)腦筋的小明發(fā)現(xiàn)用本學(xué)期所學(xué)知識(shí)也能證明這個(gè)結(jié)論,并想出了圖2,圖3兩種不同的證明思路,請(qǐng)你選擇其中一種,把證明過(guò)程補(bǔ)充完整:
證法一:如圖2,延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E,使DE=CD,連接AE,BE. |
證法二:如圖3,分別取AC,BC邊的中點(diǎn)E,F(xiàn),連接DE,DF,EF,則DE,DF,EF為△ABC的中位線. |