2023-2024學年福建省廈門市雙十中學漳州市校區(qū)高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每題有且只有一個正確答案

• 1．已知集合A={x|x²-5x-6≤0}，B={x|2^x-1≥1}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．[1，6]

  B．[1，3]

  C．[-1，1]

  D．[2，3]
  組卷：11引用：6難度：0.8

  解析
• 2．已知

  z

  =

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ，其中i為虛數(shù)單位，則

  z

  +

  |

  z

  |

  =（　?。?/div>

  A．1+i

  B．1-i

  C．2i

  D．2
  組卷：24引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  ，若

  a

  與

  b

  的夾角為120°，則

  2

  b

  -

  a

  在

  a

  上的投影向量為（　?。?/div>

  A． 3 - 3 a

  B． - 3 2 a

  C． - 1 2 a

  D． 3 a
  組卷：450引用：9難度：0.8

  解析
• 4．已知α，β都為銳角，

  cosα

  =

  1

  7

  ，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  11

  14

  ，則cosβ等于（　　）

  A． 1 2

  B．- 71 98

  C．- 1 2

  D． 71 98
  組卷：144引用：2難度：0.8

  解析
• 5．已知數(shù)列{a_n}為各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁，a₃，a₂成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}（　?。?/div>

  A．單調(diào)遞增	B．單調(diào)遞減
  C．先遞增后遞減	D．是常數(shù)列
  組卷：51引用：5難度：0.7

  解析
• 6．已知a＞b＞1，則以下四個數(shù)中最大的是（　　）

  A．logba

  B．log2b2a

  C．log3b3a

  D．log4b4a
  組卷：892引用：7難度：0.6

  解析
• 7．如圖，已知直線l₁∥l₂，A為l₁，l₂之間一定點，并且點A到l₁的距離為2，到l₂的距離為1，B為直線l₂上一動點，作AC⊥AB，且使AC與直線l₁交于點C，則△ABC面積的最小值為（　?。?/div>

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D．4
  組卷：480引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．如圖，在等腰直角三角形PAD中，∠A=90°，AD=8，AB=3，B，C分別是PA，PD上的點，且AD∥BC，M，N分別為BP，CD的中點，現(xiàn)將△BCP沿BC折起，得到四棱錐P-ABCD，連結(jié)MN．
  （1）證明：MN∥平面PAD；
  （2）在翻折的過程中，當PA=4時，求平面PBC與平面PCD夾角的余弦值．
  組卷：112引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，已知動圓M過定點F（1，0）且與y軸相切，點F關(guān)于圓心M的對稱點為F′，點F′的軌跡為H．
  （1）求曲線H的方程；
  （2）一條直線AB經(jīng)過點F，且交曲線H于A、B兩點，點C為直線x=-1上的動點．
  ①求證：∠ACB不可能是鈍角；
  ②是否存在這樣的點C，使得△ABC是正三角形？若存在，求點C的坐標；否則，說明理由．
  組卷：194引用：11難度：0.5

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