2022-2023學(xué)年北京市清華大學(xué)附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題

• 1．已知集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x²≤9}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．（-4，3]

  B．[-3，2）

  C．（-4，2）

  D．[-3，3]
  組卷：267引用：3難度：0.8

  解析
• 2．已知{a_n}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁=2，公差d=3，若a_n+a_n+2=28，則n=（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：429引用：7難度：0.7

  解析
• 3．若兩條直線ax+2y-1=0與x-2y-1=0垂直，則a的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  組卷：347引用：3難度：0.9

  解析
• 4．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，則sin2α=（　?。?/div>

  A． - 24 25

  B． - 7 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析
• 5．過點(diǎn)（1，2）作圓x²+y²=5的切線，則切線方程為（　?。?/div>

  A．x=1	B．3x-4y+5=0
  C．x+2y-5=0	D．x=1或x+2y-5=0
  組卷：752引用：3難度：0.7

  解析
• 6．若f（x）=

  x + a , x ＜ 0

  bx - 1 ， x ＞ 0

  是奇函數(shù)，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)=1，b=-1

  B．a(chǎn)=-1，b=1

  C．a(chǎn)=1，b=1

  D．a(chǎn)=-1，b=-1
  組卷：679引用：4難度：0.9

  解析
• 7．設(shè)x,y∈R，則“

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ”是“θ∈R，

  x = 2 cosθ

  y = sinθ

  ”的（　?。?/div>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：9引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，E的離心率

  e

  =

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)A、B為橢圓左右頂點(diǎn)，過點(diǎn)H（4，0）且不與x軸重合的直線l分別交E于C，D．直線x=4分別交直線AC和BD于P，Q點(diǎn)，求證：|PH|=|QH|．
  組卷：43引用：2難度：0.5

  解析
• 21．數(shù)列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n≥4）滿足：a₁=1，a_n=m,a_k+1-a_k=0或1（k=1，2，?，n-1）．對任意i,j,都存在s,t,使得a_i+a_j=a_s+a_t，其中i,j,s,t∈{1，2，…，n}且兩兩不相等．
  （Ⅰ）若m=2，寫出下列三個數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號．
  ①1，1，1，2，2，2；
  ②1，1，1，1，2，2，2，2；
  ③1，1，1，1，1，2，2，2，2．
  （Ⅱ）記S=a₁+a₂+…+a_n．若m=3，證明：S≥20；
  （Ⅲ）若m=2022，求n的最小值．
  組卷：228引用：5難度：0.1

  解析