2022-2023學年廣西玉林市四校聯(lián)考高二（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（5月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤4}，B={x|-2＜x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{x|2≤x≤4}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{x|-2＜x}

  D．{x|-2＜x≤0}
  組卷：194引用：5難度：0.7

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• 2．命題“?x∈[0，+∞），x³+x＜0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈（-∞，0），x3+x≥0	B．?x∈[0，+∞），x3+x≥0
  C．?x∈[0，+∞），x3+x＜0	D．?x∈[0，+∞），x3+x≥0
  組卷：318引用：5難度：0.8

  解析

• 3．十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若a,b,c∈R，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若ab≠0且a＜b,則 1 a ＞ 1 b

  B．若a＞b,c＞d,則ac＞bd

  C．若a＞b＞0且c＜0，則 c a 2 ＞ c b 2

  D．若a＞b,c＞d,則a-c＞b-d
  組卷：96引用：3難度：0.8

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• 4．若冪函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  2

  ）

  x

  m

  2

  -

  4

  m

  +

  1

  在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，則m=（　　）

  A．-1

  B．3

  C．-1或3

  D．1或-3
  組卷：444引用：4難度：0.7

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• 5．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行勞動技能比賽，決出第1名到第5名的名次，甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你沒有得到冠軍”，對乙說：“你不是最后一名”，從這兩個回答分析，5人名次的不同排列情況共有（　?。?/h2>

  A．72種

  B．78種

  C．96種

  D．102種
  組卷：163引用：3難度：0.7

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• 6．蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫y（單位：℃）存在著較強的線性相關(guān)關(guān)系．某地觀測人員根據(jù)如表的觀測數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的線性回歸方程

  ?

  y

  =0.25x+k.則當蟋蟀每分鐘鳴叫80次時，該地當時的氣溫預報值為（　　）
  

  x（次數(shù)/分鐘）	20	30	40	50	60
  y（℃）	25	27.5	29	32.5	36

  A．38℃

  B．39℃

  C．40℃

  D．41℃
  組卷：78引用：3難度：0.7

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• 7．甲乙兩位游客慕名來到贛州旅游，準備分別從大余丫山、崇義齊云山、全南天龍山、龍南九連山和安遠三百山5個景點中隨機選擇其中一個，記事件A：甲和乙選擇的景點不同，事件B：甲和乙恰好一人選擇崇義齊云山，則條件概率P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 9 25

  D． 9 20
  組卷：316引用：9難度：0.8

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四、解答題：共6小題，其中17題10分，其他每題12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．2020年1月15日教育部制定出臺了《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學科招生改革試點工作的意見》（也稱“強基計劃”），《意見》宣布：2020年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實行強基計劃．強基計劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學科拔尖的學生，據(jù)悉強基計劃的?？加稍圏c高校自主命題，?？歼^程中通過筆試后才能進入面試環(huán)節(jié)．已知甲、乙兩所大學的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨立．若某考生報考甲大學，每門科目通過的概率均為

  1

  2

  ，該考生報考乙大學，每門科目通過的概率依次為

  1

  6

  ，

  2

  3

  ，m,其中0＜m＜1．
  （Ⅰ）若m=

  2

  3

  ，分別求出該考生報考甲、乙兩所大學在筆試環(huán)節(jié)恰好通過一門科目的概率；
  （Ⅱ）強基計劃規(guī)定每名考生只能報考一所試點高校，若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學期望為依據(jù)作出決策，則當該考生更希望通過乙大學的筆試時，求m的范圍．
  組卷：300引用：13難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax.
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當a=1時，若f（x₁）=f（x₂）（x₁＜x₂），求證：x₁+x₂＞2．
  組卷：35引用：2難度：0.5

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