2023-2024學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合是目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={y|y=2^x，x∈R}，則下圖陰影部分所對(duì)應(yīng)的集合為（　　）

  A．{x|x＜-1}

  B．{x|x≤-1}

  C．{x|x≤0或x＞3}

  D．{x|0＜x≤3}
  組卷：115引用：3難度：0.8

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• 2．已知（1+i）z=1（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/div>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：13引用：2難度：0.8

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• 3．2023年5月，浙江衛(wèi)視《奔跑吧11》第四期節(jié)目打卡爽爽的貴陽(yáng)城．包括周深在內(nèi)的兄弟團(tuán)成員和以劉宇等為成員的INTO1組合與來(lái)自貴陽(yáng)社會(huì)各界的400位青年一起在貴州大學(xué)體育館唱響了一場(chǎng)“青春歌會(huì)”．節(jié)目組在前期準(zhǔn)備工作中統(tǒng)計(jì)出了排名靠前的10首人們喜歡的贊頌青春的歌曲．在活動(dòng)中，兄弟團(tuán)成員要從這10首歌曲中競(jìng)猜排名前5名的歌曲，則在競(jìng)猜中恰好猜對(duì)2首歌曲的概率為（　?。?/div>

  A． 32 63

  B． 25 63

  C． 5 126

  D． 1 252
  組卷：32引用：3難度：0.8

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• 4．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．若S₁=3，

  S

  2

  2

  +

  S

  4

  4

  =

  18

  ，則S₅=（　?。?/div>

  A．21

  B．48

  C．75

  D．83
  組卷：278引用：4難度：0.7

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• 5．如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，E是線(xiàn)段AD的靠近A的三等分點(diǎn)，則

  BE

  =（　?。?/div>

  A． - 5 6 AB + 1 6 AC

  B． - 2 3 AB + 1 3 AC

  C． - 5 6 AC + 1 6 AB

  D． - 2 3 AC + 1 3 AB
  組卷：975引用：9難度：0.8

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• 6．轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)采用三角轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)來(lái)控制壓縮和排放．如圖，三角轉(zhuǎn)子的外形是有三條側(cè)棱的曲面棱柱，且側(cè)棱垂直于底面，底面是以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，正三角形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓構(gòu)成的曲面三角形，正三角形的頂點(diǎn)稱(chēng)為曲面三角形的頂點(diǎn)，側(cè)棱長(zhǎng)為曲面棱柱的高，記該曲面棱柱的底面積為S，高為h,已知曲面棱柱的體積V=Sh,若

  AB

  =

  6

  ，h=1，則曲面棱柱的體積為（　?。?/div>

  A． 3 π - 3 3

  B． 2 π - 2 2

  C． 3 π - 2 2

  D． 2 π - 3 3
  組卷：211引用：5難度：0.7

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• 7．直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y²=6x的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|=3|BF|，則|AB|=（　?。?/div>

  A．4

  B． 9 2

  C．8

  D． 9 4
  組卷：166引用：2難度：0.5

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四、解答題：共6個(gè)小題，滿(mǎn)分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知A（-2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件：直線(xiàn)PA與直線(xiàn)PB斜率之積等于

  -

  1

  2

  ，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為E．
  （1）求E的方程；
  （2）過(guò)直線(xiàn)l：x=4上任意一點(diǎn)Q作直線(xiàn)QA與QB，分別交E于M，N兩點(diǎn)，則直線(xiàn)MN是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．
  組卷：114引用：4難度：0.5

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• 22．牛頓迭代法是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法．比如，我們可以先猜想某個(gè)方程f（x）=0的其中一個(gè)根r在x=x₀的附近，如圖所示，然后在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處作f（x）的切線(xiàn)，切線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x₁，用x₁代替x₀重復(fù)上面的過(guò)程得到x₂；一直繼續(xù)下去，得到x₀，x₁，x₂，…，x_n．從圖形上我們可以看到x₁較x₀接近r,x₂較x₁接近r,等等．顯然，它們會(huì)越來(lái)越逼近r.于是，求r近似解的過(guò)程轉(zhuǎn)化為求x_n，若設(shè)精度為ε，則把首次滿(mǎn)足|x_n-x_n-1|＜ε的x_n稱(chēng)為r的近似解．
  已知函數(shù)f（x）=x³+（a-2）x+a,a∈R．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，試用牛頓迭代法求方程f（x）=0滿(mǎn)足精度ε=0.5的近似解（取x₀=-1，且結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后第二位）；
  （2）若f（x）-x³+x²lnx≥0，求a的取值范圍．
  組卷：49引用：3難度：0.4

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