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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（8月份）> 試題詳情

牛頓迭代法是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法．比如，我們可以先猜想某個方程f（x）=0的其中一個根r在x=x₀的附近，如圖所示，然后在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處作f（x）的切線，切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x₁，用x₁代替x₀重復(fù)上面的過程得到x₂；一直繼續(xù)下去，得到x₀，x₁，x₂，…，x_n．從圖形上我們可以看到x₁較x₀接近r,x₂較x₁接近r,等等．顯然，它們會越來越逼近r.于是，求r近似解的過程轉(zhuǎn)化為求x_n，若設(shè)精度為ε，則把首次滿足|x_n-x_n-1|＜ε的x_n稱為r的近似解．
已知函數(shù)f（x）=x³+（a-2）x+a,a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，試用牛頓迭代法求方程f（x）=0滿足精度ε=0.5的近似解（取x₀=-1，且結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后第二位）；
（2）若f（x）-x³+x²lnx≥0，求a的取值范圍．

【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：49引用：3難度：0.4

相似題

1．設(shè)函數(shù) f（x）=ax²+（b-2）x+3，（a≠0）
（1）若不等式f（x）＞0的解集為（-1，3），求2a+b的值；
（2）若f（1）=4，b＞-1，求
1
|
a
|
+
|
a
|
b
+
1
的最小值．
（3）若b=-a-3，求不等式 f（x）＜-4x+2的解集．
發(fā)布：2024/9/22 18:0:9組卷：170引用：2難度：0.4
解析
2．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=a^x（a＞1）．若對任意的x∈[0，2t+1]，均有f（x+t）≥[f（x）]³，則實(shí)數(shù)t的最大值是（　?。?/div>
A．-
4
9
B．
-
1
3
C．0 D．
1
6
發(fā)布：2024/9/22 3:0:20組卷：96引用：2難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
3
-
1
x
．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明．
（2）利用單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（3）若函數(shù)
g
（
x
）
=
|
af
（
x
）
x
+
a
x
2
-
2
x
+
2
|
（
a
＞
0
）
在[2，4]上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/16 3:0:8組卷：100引用：1難度：0.8
解析

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