牛頓迭代法是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法.比如,我們可以先猜想某個(gè)方程f(x)=0的其中一個(gè)根r在x=x0的附近,如圖所示,然后在點(diǎn)(x0,f(x0))處作f(x)的切線,切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1,用x1代替x0重復(fù)上面的過程得到x2;一直繼續(xù)下去,得到x0,x1,x2,…,xn.從圖形上我們可以看到x1較x0接近r,x2較x1接近r,等等.顯然,它們會(huì)越來越逼近r.于是,求r近似解的過程轉(zhuǎn)化為求xn,若設(shè)精度為ε,則把首次滿足|xn-xn-1|<ε的xn稱為r的近似解.
已知函數(shù)f(x)=x3+(a-2)x+a,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),試用牛頓迭代法求方程f(x)=0滿足精度ε=0.5的近似解(取x0=-1,且結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后第二位);
(2)若f(x)-x3+x2lnx≥0,求a的取值范圍.
【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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