2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共40分）

• 1．集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  y

  =

  2

  -

  lo

  g

  2

  x

  }

  ，B={-1，0，2，3，5}，則A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{0，2，3}

  C．{-1，0，5}

  D．?
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析
• 2．已知z+i=zi,則|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  組卷：90引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，-

  4

  ）

  ，且

  b

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則實(shí)數(shù)m=（　　）

  A．2

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：120引用：3難度：0.8

  解析
• 4．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算術(shù)》中提出了高階等差數(shù)列的問題，即一個(gè)數(shù)列{a_n}本身不是等差數(shù)列，但從{a_n}數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列{b_n}（則稱數(shù)列{a_n}為一階等差數(shù)列），或者{b_n}仍舊不是等差數(shù)列，但從{b_n}數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列{c_n}（則稱數(shù)列{a_n}為二階等差數(shù)列），依次類推，可以得到高階等差數(shù)列．類比高階等差數(shù)列的定義，我們亦可定義高階等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列1，1，2，8，64，…是一階等比數(shù)列，則該數(shù)列的第8項(xiàng)是（　　）

  A．25

  B．2

  C．221

  D．228
  組卷：67引用：6難度：0.6

  解析
• 5．某地病毒暴發(fā)，全省支援，需要從我市某醫(yī)院某科室的4名男醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）、5名女醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）中分別選派3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，則在有一名主任醫(yī)師被選派的條件下，兩名主任醫(yī)師都被選派的概率為（　?。?/div>

  A． 3 8

  B． 3 10

  C． 6 11

  D． 6 17
  組卷：447引用：3難度：0.6

  解析
• 6．已知F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，過F₁的直線與雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，且|AF₁|=3|BF₁|，以O(shè)為圓心，OF₂為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B，則C的離心率為（　?。?/div>

  A． 17 3

  B． 10 2

  C． 5

  D． 1 + 5 2
  組卷：118引用：3難度：0.4

  解析
• 7．記函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的最小正周期為T，且f（T）=-1，若f（x）在[0，π]上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍為（　?。?/div>

  A． [ 13 6 ， 19 6 ）

  B． （ 13 6 ， 19 6 ]

  C． [ 19 6 ， 25 6 ）

  D． （ 19 6 ， 25 6 ]
  組卷：155引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，1），焦距為

  2

  3

  ．橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，P為橢圓E上異于A，B的動點(diǎn)，PB交直線x=4于點(diǎn)T，AT與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為Q．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線PQ是否過x軸上的定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由．
  組卷：377引用：5難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  aln

  （

  x

  -

  a

  ）

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  ，a∈R．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若x₁，x₂是函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x₁＜x₂，求證：f（x₁）-f（x₂）＜0．
  組卷：220引用：5難度：0.2

  解析